1) Каков четвертый член арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а второй равен 9? 2) В последовательности

  • 17
1) Каков четвертый член арифметической прогрессии, если первый член равен 5, а второй равен 9?
2) В последовательности (xn), где n-ый член равен xn = n^2, какое из следующих равенств верно: A) x5 = 5, B) x5 = 100, C) x5 = 25, D) x5 = 10?
Ласточка
18
1) Для нахождения четвертого члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии (в данном случае 4), \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Для данной задачи, нам даны значения первого и второго членов: \(a_1 = 5\) и \(a_2 = 9\). Нам нужно найти \(a_4\).

Для начала, найдем разность между соседними членами:

\[d = a_2 - a_1 = 9 - 5 = 4\]

Теперь мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Подставим значения:

\[a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot 4 = 5 + 3 \cdot 4 = 5 + 12 = 17\]

Таким образом, четвертый член арифметической прогрессии равен 17.

2) Для данной последовательности \((x_n)\), где \(x_n = n^2\), нам нужно выяснить, какое из предложенных равенств верно для \(x_5\).

Чтобы найти \(x_5\), нужно подставить 5 вместо \(n\) в формулу \(x_n = n^2\):

\[x_5 = 5^2 = 25\]

Таким образом, значение \(x_5\) равно 25. Поэтому, верное утверждение будет C) \(x_5 = 25\).