1. Каков косинус наименьшего угла треугольника, если его стороны равны 9 см, 10 см и 11 см? (Округлить до трех

Arseniy

18

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1. Для начала определим, какие стороны треугольника соответствуют его углам. В данном случае, наименьшая сторона - это сторона, противолежащая наименьшему углу. Теперь, когда мы знаем стороны, которые соответствуют углам, нам нужно определиться со сторонами в тригонометрической формуле косинуса.

Формула косинуса гласит: \(\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), где \(C\) - наименьший угол треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника.

Подставим значения в эту формулу:

\(\cos C = \frac{9^2 + 10^2 - 11^2}{2 \cdot 9 \cdot 10}\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(\cos C = \frac{81 + 100 - 121}{180}\)

\(\cos C = -\frac{40}{180}\)

Округлим это значение до трех десятичных знаков, получаем:

\(\cos C \approx -0,222\)

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника составляет приблизительно -0,222.

2. Чтобы определить угол в градусах, соответствующий наименьшему углу треугольника, можно использовать обратный косинус (арккосинус) значению косинуса. Воспользуемся калькулятором и найдем значение арккосинуса косинуса наименьшего угла:

\(\text{Угол} = \arccos(-0,222)\)

Вычислив по формуле, мы получим значение угла в радианах.

\(\text{Угол} \approx 1,803\)

Для округления в градусы мы умножим значение угла в радианах на \(\frac{180}{\pi}\):

Угол (в градусах) \(\approx 1,803 \cdot \frac{180}{\pi}\)

Округлим это значение до целого числа:

Угол (в градусах) \(\approx 103\)

Таким образом, наименьший угол треугольника при сторонах 9 см, 10 см и 11 см равен приблизительно 103 градусам.