Какова площадь поверхности шара, который помещен в конус с образующей 7,5 см и высотой 6 см? (округляйте до сотых, если

Совёнок

1

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для площади поверхности шара и площади боковой поверхности конуса. Давайте начнем с площади поверхности шара.

Формула для площади поверхности шара:
\[S_{\text{шара}} = 4\pi r^2\]
где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, а \(r\) - радиус шара.

Нам не дан радиус шара, но у нас есть конус с заданными параметрами. Если мы предположим, что шар полностью помещается внутри конуса, то радиус шара будет равен радиусу основания конуса.

Теперь давайте найдем радиус основания конуса, используя заданные данные.
Образующая конуса равна 7,5 см, а высота равна 6 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора, для того чтобы найти радиус основания конуса. Теорема Пифагора гласит:
\[a^2 = b^2 + c^2\]
где \(a\) - гипотенуза, \(b\) и \(c\) - катеты.

В нашем случае, она примет форму:
\[7.5^2 = r^2 + 6^2\]
Подставим известные значения и решим уравнение:
\[56.25 = r^2 + 36\]
\[r^2 = 56.25 - 36\]
\[r^2 = 20.25\]
\[r = \sqrt{20.25}\]
\[r \approx 4.5\]

Теперь, используя найденный радиус \(r\), мы можем найти площадь поверхности шара:
\[S_{\text{шара}} = 4\pi \cdot 4.5^2\]
\[S_{\text{шара}} \approx 4 \times 3.14 \times 20.25\]
\[S_{\text{шара}} \approx 4 \times 3.14 \times 20.25\]
\[S_{\text{шара}} \approx 321.96\]

Итак, площадь поверхности шара, который помещен в заданный конус, составляет примерно 321.96 квадратных сантиметров. Не забывайте округлять до сотых, если требуется.