1) Каков объем прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1, если его диагонали перпендикулярны и известно, что ad=3см

Сверкающий_Джинн

45

Конечно, я помогу вам с решением этих задач. Давайте начнем с первой задачи.

1) Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда нам необходимо знать его три стороны. Диагонали перпендикулярны, поэтому диагональ \(ad\) будет являться высотой параллелепипеда, а диагональ \(aa_1\) - диагональю основания.

Для вычисления объема будем использовать формулу: объем = площадь основания * высота.

Сначала определим площадь основания. Так как основание является прямоугольником со сторонами \(ab\) и \(ad\), площадь основания равна произведению этих двух сторон.

\[Площадь_{основания} = ab \cdot ad\]

Теперь рассчитаем объем. Мы уже знаем площадь основания (\(Площадь_{основания}\)) и высоту параллелепипеда (\(ad\)).

\[Объем = Площадь_{основания} \cdot ad = ab \cdot ad \cdot ad = ab \cdot (ad)^2\]

Заменяем значения сторон и получаем ответ:

\[Объем = 3 \cdot (2\sqrt{3})^2 = 3 \cdot 4 \cdot 3 = 36 см^3\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 36 см³.

Перейдем ко второй задаче.

2) Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды мы можем использовать формулу: объем = (площадь основания * высота) / 3.

Высота пирамиды уже известна и равна 8 см. Нам нужно найти площадь основания.

Учитывая, что пирамида треугольная, для расчета площади основания воспользуемся формулой для площади треугольника: площадь = (сторона^2 * √3) / 4, где сторона - длина стороны треугольника.

Поскольку пирамида правильная, все ее стороны равны. Обозначим сторону треугольника как \(a\), и площадь основания будет равна:

\[Площадь_{основания} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Теперь остается только подставить значения в формулу объема:

\[Объем = \frac{Площадь_{основания} \cdot высота}{3} = \frac{(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}) \cdot 8}{3} = \frac{2a^2\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен \(\frac{2a^2\sqrt{3}}{3}\).

Перейдем к третьей задаче.

3) Меньший сегмент шара можно рассматривать как секущий шар, при условии, что сегмент ограничен плоскостью, параллельной плоскости основания.

Чтобы найти объем меньшего сегмента шара, нам нужно знать его высоту (\(h\)) и радиус сегмента (\(r\)).

Формула для объема меньшего сегмента шара выглядит так: \(Объем = \frac{\pi h^2(3r - h)}{6}\)

Подставляем известные значения:

\[Объем = \frac{\pi \cdot 1.5^2(3 \cdot 2 - 1.5)}{6} = \frac{\pi \cdot 2.25 \cdot (6 - 1.5)}{6} = \frac{\pi \cdot 2.25 \cdot 4.5}{6} = \frac{\pi \cdot 10.125}{6}\]

Таким образом, объем меньшего сегмента шара равен \(\frac{\pi \cdot 10.125}{6}\) см³.

Перейдем к четвертой задаче.

4) Для нахождения объема меньшего сегмента шара мы также будем использовать формулу \(Объем = \frac{\pi h^2(3r - h)}{6}\).

Вы уже указали значения для диаметра окружности сечения (\(d = 14 см\)) и радиуса шара (\(R = 25 см\)).

Радиус сегмента шара (\(r\)) можно найти, используя половину диаметра сечения:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 см\]

Затем можно найти высоту сегмента (\(h\)) с помощью теоремы Пифагора:

\[h = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24 см\]

Теперь подставим значения в формулу объема:

\[Объем = \frac{\pi \cdot 24^2(3 \cdot 7 - 24)}{6} = \frac{\pi \cdot 576 \cdot (-3)}{6} = -288 \pi см^3\]

Таким образом, объем меньшего сегмента шара равен \(-288 \pi см^3\).

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять решение задач. Если у вас есть еще вопросы или потребуется помощь, пожалуйста, сообщите.