1) Каков объем шара, если его описывает конус, у которого образующая отклонена от плоскости основания под углом 60°?
1) Каков объем шара, если его описывает конус, у которого образующая отклонена от плоскости основания под углом 60°?
2) Какое количество шариков диаметром 2см можно создать из куба с ребром 4см?
3) Если площадь поверхности полушара равна 18П см², то каков его объем?
4) При площади сечения шара, образованного плоскостью, равной 5П см² и расстоянии от центра шара до плоскости в 2см, каков объем шара?
5) После проведения плоскости внутри шара, перпендикулярной к диаметру и разделяющей его на части длиной 6см и 12см, каков объем меньшей части шара?
6) В правильной треугольной призме
2) Какое количество шариков диаметром 2см можно создать из куба с ребром 4см?
3) Если площадь поверхности полушара равна 18П см², то каков его объем?
4) При площади сечения шара, образованного плоскостью, равной 5П см² и расстоянии от центра шара до плоскости в 2см, каков объем шара?
5) После проведения плоскости внутри шара, перпендикулярной к диаметру и разделяющей его на части длиной 6см и 12см, каков объем меньшей части шара?
6) В правильной треугольной призме
Пётр 46
1) Чтобы найти объем шара, который описывает конус, у которого образующая отклонена от плоскости основания под углом 60°, нам понадобятся некоторые геометрические свойства и формулы.Пусть
Для начала, найдем радиус основания конуса. Обратимся к свойствам прямоугольного треугольника, образуемого половиной плоскости основания и полуобразующей конуса. Мы знаем, что
Упростим уравнение, умножив обе части на 2:
Теперь, с зная радиус основания конуса
Подставим значения, которые мы нашли:
Так как наш шар описывает этот конус, его объем будет равен объему конуса:
Это и есть окончательный ответ.
2) Чтобы найти количество шариков диаметром 2см, которые можно создать из куба с ребром 4см, нам понадобятся некоторые математические расчеты.
Диаметр шара равен удвоенному радиусу. Так как диаметр шарика равен 2см, радиус будет равен 1см.
Объем шара можно найти с помощью формулы:
Подставим значения и рассчитаем объем:
Теперь, чтобы найти количество шариков, которые можно создать из куба, мы должны разделить объем куба на объем шарика:
Подставим значения:
Таким образом, мы можем создать
3) Чтобы найти объем полушара, зная площадь его поверхности, понадобится некоторая геометрическая информация.
Площадь поверхности полушара определяется по формуле:
где
Дано, что
Разделим обе части уравнения на
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
Теперь, когда у нас есть радиус полушара, мы можем найти его объем, используя формулу:
Подставим значение радиуса: