1) Каков объем шара, если сечение, выполненное плоскостью на расстоянии 8 см от его центра, имеет радиус 6

Наталья_3672

53

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

1) Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3,14), \(r\) - радиус шара.

Согласно условию, сечение, выполненное плоскостью на расстоянии 8 см от центра, имеет радиус 6 см. Таким образом, радиус шара равен 8 + 6 = 14 см.

Подставим значение радиуса в формулу объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (14)^3\]

Теперь выполним вычисления:

\[
V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 2744
\]
\[
V = \frac{4}{3} \times 8619.44
\]
\[
V \approx 11492.59 \, \text{см}^3
\]

Таким образом, объем шара составляет примерно 11492.59 кубических сантиметра.

2) Для решения этой задачи нам необходимо найти объем шара с заданным диаметром, а затем вычислить количество краски, необходимой для окраски.

Используем формулу для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Зная, что диаметр равен 1 метру, необходимо найти радиус шара. Радиус равен половине диаметра, поэтому радиус будет 0.5 метра или 50 сантиметров.

Теперь подставим найденное значение радиуса в формулу объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (50)^3\]

Выполним вычисления:

\[
V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 125000
\]
\[
V = \frac{4}{3} \times 392500
\]
\[
V \approx 523333.33 \, \text{см}^3
\]

Объем шара составляет примерно 523333.33 кубических сантиметра.

Теперь мы знаем объем шара. Если на окраску круга радиусом 1 метр требуется 20 г краски, то для окраски шара будет необходимо пропорционально больше краски. Чтобы найти количество краски, необходимое для окраски шара, воспользуемся пропорцией объемов:

\[
\frac{\text{Количество краски для шара}}{\text{Количество краски для круга}} = \frac{\text{Объем шара}}{\text{Площадь круга}}
\]

Объем шара мы уже нашли - это 523333.33 см^3.

Площадь круга радиусом 1 метр можно найти по формуле:
\[S = \pi r^2\]

или, подставив значение радиуса:
\[S = 3.14 \times (1)^2 = 3.14 \, \text{м}^2\]

Подставляем известные значения в пропорцию:

\[
\frac{\text{Количество краски для шара}}{20} = \frac{523333.33}{3.14}
\]

и решаем ее:

\[
\text{Количество краски для шара} = \frac{523333.33}{3.14} \times 20
\]

Выполним вычисления:

\[
\text{Количество краски для шара} \approx 3331961.46 \, \text{г}
\]

Таким образом, для окраски шара с диаметром 1 метр понадобится примерно 3 331 961.46 г краски.