а) Каков угол CED, если угол AOB равен 56 градусов? б) Каковы углы AOB и CED, если их отношение равно 2:7? в) Каков

Svetlyachok_3583

11

а) Чтобы найти угол CED, когда угол AOB равен 56 градусов, нам потребуется знать связь между этими углами.

В данном случае, углы AOB и CED являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны друг другу, поэтому угол CED также будет равен 56 градусов.

б) Если отношение углов AOB и CED равно 2:7, мы можем представить это в виде уравнения:

\(\frac{{\text{{угол AOB}}}}{{\text{{угол CED}}}} = \frac{2}{7}\)

Для нахождения значений углов AOB и CED, мы должны заменить отношение на числа, которые отражают это отношение. Мы можем выбрать любое положительное значение для условия задачи. Пусть угол CED равен 7, тогда

\(\frac{{\text{{угол AOB}}}}{7} = \frac{2}{7}\)

Умножив обе части на 7, получим:

\(\text{{угол AOB}} = 2\)

Таким образом, угол AOB равен 2 градусам, а угол CED равен 7 градусам.

в) Если угол AOB является тремя раза больше угла CED, мы можем записать это в виде уравнения:

\(\text{{угол AOB}} = 3 \cdot \text{{угол CED}}\)

Пусть угол CED равен x, тогда

\(\text{{угол AOB}} = 3x\)

Мы также знаем, что сумма углов AOB и CED составляет 180 градусов (так как они являются смежными углами на прямой).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\text{{угол AOB}} + \text{{угол CED}} = 180\)

Подставляя \(\text{{угол AOB}} = 3x\), получаем:

\(3x + x = 180\)

Решение этого уравнения даст нам значение x и, следовательно, значения углов AOB и CED.

г) Если угол AOB равен \(20x + 44\) градусам и угол CED равен \(10x + 46\) градусам, мы можем записать уравнение:

\(\text{{угол AOB}} = \text{{угол CED}}\)

Подставив значения из условия задачи, получим:

\(20x + 44 = 10x + 46\)

Вычитая \(10x\) и 44 из обеих частей уравнения, получим:

\(10x = 2\)

Деля обе части на 10, получим:

\(x = \frac{1}{5}\)

Затем мы можем найти значения углов AOB и CED, подставив полученное значение x в соответствующие выражения:

\(\text{{угол AOB}} = (20 \cdot \frac{1}{5}) + 44 = 8 + 44 = 52\)

\(\text{{угол CED}} = (10 \cdot \frac{1}{5}) + 46 = 2 + 46 = 48\)

Таким образом, угол AOB равен 52 градусам, а угол CED равен 48 градусам.