1. Каков общий количество маленьких кубиков в составе куба, изображенного на рисунке? 2. При делении куба на маленькие

Baronessa_9564

49

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Эта картинка отображает куб, состоящий из маленьких кубиков. Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Чтобы найти общее количество маленьких кубиков, мы можем посчитать их по слоям. Начнем с наружного слоя куба. По каждой стороне внешнего слоя есть 4 маленьких кубика, итого 4 * 4 = 16 маленьких кубиков на внешнем слое. Затем у нас есть внутренний слой, в котором также есть 16 маленьких кубиков. И наконец, на центральном слое есть 9 маленьких кубиков. Сложив все вместе, мы получаем 16 + 16 + 9 = 41 маленький кубик.

2. Теперь рассмотрим деление куба на маленькие кубики с двумя окрашенными гранями. Это означает, что у каждого из таких кубиков две грани окрашены. Мы можем посчитать количество таких кубиков, рассматривая каждую грань в отдельности. Если у грани куба окрашены две стороны, то ответ увеличивается на 1. Так как каждая сторона имеет две стороны, которые можно окрасить, то все кубики на внешнем и внутреннем слоях, у которых есть две окрашенные грани, будут учитываться удвоенно, а на центральном слое будут учитываться единожды.

Итак, на внешних и внутренних слоях каждая грань куба имеет 4 кубика с двумя окрашенными гранями (по количеству сторон у куба), что дает нам 4 * 4 = 16 кубиков с двумя окрашенными гранями. На центральном слое каждая грань имеет 1 кубик с двумя окрашенными гранями, и таких граней у нас 6, значит всего кубиков с двумя окрашенными гранями на центральном слое будет 1 * 6 = 6. Просуммировав значения для всех трех слоев, мы получаем 16 + 16 + 6 = 38.

3. Исходя из нашего рассуждения о кубиках с двумя окрашенными гранями, мы знаем, что на внешних слоях у нас есть 16 кубиков с двумя окрашенными гранями, а на внутреннем слое - еще 16 таких кубиков. Причем ни одна из граней этих кубиков не окрашена (так как две грани окрашены). Кроме того, на центральном слое у нас есть 9 кубиков, у которых все шесть граней окрашены. Задача просит нас найти количество кубиков, у которых нет ни одной окрашенной грани. Такие кубики есть только на внешних и внутренних слоях, и их количество равно 16 + 16 = 32.

Таким образом, ответы на задачи:
1. Общее количество маленьких кубиков в составе куба, изображенного на рисунке, равно 41.
2. Количество кубиков с двумя окрашенными гранями равно 38.
3. Количество кубиков без ни одной окрашенной грани равно 32.