Сколько часов плот двигался в каждый из трех дней путешествия, если путешественники плыли на плоту, который двигался

Скворец_1608

52

Давайте решим эту задачу пошагово.

Представим, что путешествие продолжается в течение трех дней. В первый день плот проплывает 24 км, во второй день - 20 км и в третий день - 18 км. Обозначим время движения плота в каждый из этих дней как \(t_1\), \(t_2\) и \(t_3\) соответственно.

Также нам дано, что на все путешествие затрачено 31 час. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[t_1 + t_2 + t_3 = 31\]

Так как плот двигается с одинаковой скоростью, мы можем установить следующую пропорцию:

\(\frac{24}{t_1} = \frac{20}{t_2} = \frac{18}{t_3}\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
t_1 + t_2 + t_3 &= 31 \\
\frac{24}{t_1} &= \frac{20}{t_2} = \frac{18}{t_3}
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем воспользоваться методом замещения или методом подстановки. Воспользуемся методом подстановки.

Сначала найдем значение переменной \(t_1\) из пропорции:

\(\frac{24}{t_1} = \frac{20}{t_2}\)

Перекрестно перемножим и получим:

\(24t_2 = 20t_1\)

Выразим \(t_2\) через \(t_1\):

\(t_2 = \frac{20t_1}{24}\)

Теперь заменим \(t_2\) в первом уравнении:

\(t_1 + \frac{20t_1}{24} + t_3 = 31\)

Общий знаменатель у дроби:

\(t_1 + \frac{20t_1}{24} + t_3 = 31\)

Найдем общий знаменатель:

\(t_1 + \frac{5t_1}{6} + t_3 = 31\)

Теперь приведем к общему знаменателю:

\(\frac{6t_1 + 5t_1}{6} + t_3 = 31\)

\(\frac{11t_1}{6} + t_3 = 31\)

Перепишем первое уравнение с замененной переменной:

\(\frac{11t_1}{6} + t_3 = 31\)

Теперь решим это уравнение относительно \(t_3\):

\(t_3 = 31 - \frac{11t_1}{6}\)

Мы избавились от переменной \(t_2\) и \(t_3\) в первом уравнении.

Теперь подставим \(t_2\) и \(t_3\) во второе уравнение:

\(\frac{24}{t_1} = \frac{20}{\frac{20t_1}{24}} = \frac{18}{31 - \frac{11t_1}{6}}\)

Мы получили уравнение с одной переменной \(t_1\). Решим его:

\(\frac{24}{t_1} = \frac{480}{20t_1} = \frac{18}{31 - \frac{11t_1}{6}}\)

Умножим обе части уравнения на \(t_1\) и приведем его к квадратному виду:

\(24(31 - \frac{11t_1}{6}) = 18t_1\)

Раскроем скобки:

\(744 - \frac{264t_1}{6} = 18t_1\)

Перенесем все термины с \(t_1\) на одну сторону:

\(744 = 18t_1 + \frac{264t_1}{6}\)

Найдем общий знаменатель:

\(744 = \frac{108t_1 + 264t_1}{6}\)

Упростим числитель:

\(744 = \frac{372t_1}{6}\)

Умножим обе части уравнения на 6:

\(4464 = 372t_1\)

Разделим обе части уравнения на 372:

\(t_1 = \frac{4464}{372} = 12\)

Теперь мы знаем, что \(t_1 = 12\).

С помощью этого результата мы можем найти \(t_2\) и \(t_3\). Подставим \(t_1\) в выражения, которые мы получили ранее:

\(t_3 = 31 - \frac{11(12)}{6} = 31 - \frac{22}{6} = 31 - \frac{11}{3} = \frac{93 - 11}{3} = \frac{82}{3} = 27\frac{1}{3}\)

\(t_2 = \frac{20(12)}{24} = \frac{240}{24} = 10\)

Таким образом, плот двигался 12 часов в первый день, 10 часов во второй день и 27 и 1/3 часа в третий день.