1. Каков порядок дифракционного максимума, который наблюдается при нормальном падении плоской монохроматической волны

Волшебник

49

Конечно, я с радостью помогу! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для определения порядка дифракционного максимума, нам необходимо использовать формулу дифракции Фраунгофера:

\[m \lambda = d \sin(\theta)\]

Где:
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(\lambda\) - длина волны,
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол наблюдения.

В данной задаче, известны следующие значения:
\(\lambda = 625\) нм,
\(d = 1,25\) мкм,
\(\theta = 300\) градусов.

Первым делом, необходимо перевести градусы в радианы, поскольку формула Фраунгофера использует радианную меру угла:
\(\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot \theta = \frac{\pi}{180} \cdot 300\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\(m \cdot 625 \cdot 10^{-9} = 1,25 \cdot 10^{-6} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{180} \cdot 300\right)\).

Для определения значения угла синуса, обратимся к табличному значению синуса \(300\) градусов, которое равно \(\sin(300^\circ) = -0,866\).

Подставляя это значение, упростим уравнение:
\(m \cdot 625 \cdot 10^{-9} = 1,25 \cdot 10^{-6} \cdot (-0,866)\).

Далее, решим уравнение для \(m\):
\(m = \frac{1,25 \cdot 10^{-6} \cdot (-0,866)}{625 \cdot 10^{-9}}\).

Подставляя числовые значения, получаем:
\(m \approx -2\).

Поскольку порядок дифракционного максимума не может быть отрицательным, мы можем сделать вывод, что в данной задаче не наблюдается дифракционный максимум при заданных значениях волны, периода решетки и угла наблюдения.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для определения кинетической энергии альфа-частицы, мы можем использовать следующую формулу:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Где:
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса частицы,
\(v\) - скорость частицы.

Известные значения в данной задаче:
\(v = 2 \cdot 10^7\) м/с,
\(m = 6,4 \cdot 10^{-27}\) кг.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 6,4 \cdot 10^{-27} \cdot (2 \cdot 10^7)^2\).

Упрощая выражение, получаем:
\(E_{\text{к}} \approx 0,64 \cdot 10^{-27} \cdot 4 \cdot 10^{14}\).

Далее, приведем результат к удобному виду в мегаэлектрон-вольтах (МэВ). Для этого переведем джоули в электрон-вольты, зная что 1 электрон-вольт (эВ) равен \(1,6 \cdot 10^{-19}\) Дж:
\(E_{\text{к}}_{\text{МэВ}} \approx (0,64 \cdot 10^{-27} \cdot 4 \cdot 10^{14}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})\).

Выполняя несложные вычисления, получаем:
\(E_{\text{к}}_{\text{МэВ}} \approx 4,096\) МэВ.

Итак, кинетическая энергия альфа-частицы, испускаемой ядром при радиоактивном распаде со скоростью 2 ∙ 10^7 м/с, составляет примерно 4,096 МэВ.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-либо еще, пожалуйста, сообщите. Я всегда готов помочь вам!