1. Каков путь, который мяч прошел, упав с высоты 3 м, отскочив от земли и был пойман на высоте 1 м? 2. Через сколько

Pupsik_3723

33

1. Когда мяч упал с высоты 3 метра, он приобрел начальную скорость вниз равной нулю. Затем, отскочив от земли, он начал движение вверх. Чтобы найти путь, который мяч прошел, мы должны разбить его движение на две фазы: спуск и подъем.

- Спуск: Поскольку мяч падает с высоты без начальной скорости вниз, мы можем использовать уравнение свободного падения, где \(h\) обозначает высоту, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), и \(t\) - время прохождения.
Уравнение свободного падения: \(h = \frac{1}{2}gt^2\)
Подставим значения: \(3 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)
Решаем уравнение: \(t = \sqrt{\frac{3}{\frac{1}{2} \cdot 9.8}} \approx 0,78\) секунд

- Подъем: Мяч отскочил от земли и начал двигаться вверх с той же скоростью, с которой он достиг земли. Чтобы найти время, которое мяч потребовалось, чтобы достигнуть высоты 1 метр, мы можем использовать ту же формулу ускорения, где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения и \(t\) - время прохождения.
Уравнение свободного падения: \(h = \frac{1}{2}gt^2\)
Подставляем значения: \(1 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)
Решаем уравнение: \(t = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 9.8}} \approx 0,32\) секунд

Чтобы найти путь, который мяч прошел, мы должны сложить спуск и подъем:
Путь мяча = спуск + подъем = высота спуска + высота подъема = 3 + 1 = 4 метра

Ответ: Мяч прошел путь равный 4 метрам, упав с высоты 3 метра, отскочив от земли и был пойман на высоте 1 метра.

2. Чтобы найти время, через которое скорость поезда достигнет 3 м/с, мы должны разделить процесс на два интервала времени: первые 10 секунд, когда поезд ускоряется, и остальное время после этого, когда скорость остается постоянной.

- Ускорение: За первые 10 секунд поезд приобретает скорость 0,6 м/с каждую секунду. Чтобы найти изменение скорости, мы можем использовать формулу ускорения, где \(v\) - скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Изменение скорости: \(v = at\)
Подставляем значения: \(0,6 = a \cdot 10\)
Решаем уравнение: \(a = \frac{0,6}{10} = 0,06\) м/с²

- Постоянная скорость: После первых 10 секунд поезд движется с постоянной скоростью 0,6 м/с. Чтобы найти оставшееся время, мы можем использовать формулу скорости, где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.
Формула скорости: \(v = \frac{d}{t}\)
Подставляем значения: \(3 = \frac{d}{t}\) (расстояние 3 метра достигается в конечный момент времени, когда скорость равна 3 м/с)
Решаем уравнение: \(t = \frac{d}{v} = \frac{3}{0,6} = 5\) секунд

Чтобы найти общее время, мы должны сложить время ускорения и время постоянной скорости: Общее время = время ускорения + время постоянной скорости = 10 + 5 = 15 секунд

Ответ: Скорость поезда достигнет 3 м/с через 15 секунд после начала движения.

3. Чтобы найти время, которое потребуется автомобилю, чтобы пройти 30 метров, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, где \(d\) - расстояние, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Уравнение равноускоренного движения: \(d = ut + \frac{1}{2}at^2\)
Подставляем значения: \(30 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot t^2\)
Решаем уравнение: \(t^2 = \frac{30}{\frac{1}{2} \cdot 0,6} = 50\)
\(t = \sqrt{50} \approx 7,07\) секунд

Ответ: Автомобилю потребуется примерно 7,07 секунды, чтобы пройти 30 метров, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с².

4. Дано уравнение движения материальной точки \(x = 150t + 0,4t^2\) где \(x\) - расстояние, \(t\) - время.

Это квадратное уравнение описывает движение точки в одномерном пространстве. Значение \(150t\) соответствует начальному равномерному движению со скоростью 150 м/с, а \(0,4t^2\) соответствует ускоренному движению точки.

Ответ: Уравнение \(x = 150t + 0,4t^2\) описывает движение материальной точки.