Каково давление, оказываемое на горизонтальную поверхность пола конструкцией из трех одинаковых брусков, чьи стороны

  • 39
Каково давление, оказываемое на горизонтальную поверхность пола конструкцией из трех одинаковых брусков, чьи стороны граней имеют соотношение 1:2:4 (см. рисунок 1), при условии, что давление Р1 равно 4 кПа? Найдите давление Р2, которое будет оказывать на ту же поверхность конструкция из тех же брусков, изображенная на рисунке 2, выразите ответ в кПа и округлите до целого значения.
Самбука
68
Решение:

Шаг 1: Найдем площади оснований брусков \(S_1\) и \(S_2\).

Площадь основания бруска изображенного на рисунке 1 вычисляется по формуле площади прямоугольника: \(S_1 = a \times b = b^2\), где соотношение сторон \(a:b:c = 1:2:4\), то есть стороны грани - \(b, 2b, 4b\).

Таким образом, \(S_1 = b^2\).

Площадь основания бруска изображенного на рисунке 2 также равна \(S_2 = b^2\), так как бруски одинаковые.

Шаг 2: Найдем давление \(P_2\), которое будет оказывать конструкция из брусков на поверхность.

Мы знаем, что давление \(P = \dfrac{Сила}{Площадь}\).

Поскольку сила не меняется, давление обратно пропорционально площади.

Тогда \(\dfrac{P_1}{S_1} = \dfrac{P_2}{S_2}\).

Подставляя известные значения, получаем: \(\dfrac{4}{b^2} = \dfrac{P_2}{b^2}\).

Упрощая уравнение, получим: \(P_2 = 4\) кПа.

Таким образом, давление \(P_2\) будет равно 4 кПа.