Каково давление, оказываемое на горизонтальную поверхность пола конструкцией из трех одинаковых брусков, чьи стороны
Каково давление, оказываемое на горизонтальную поверхность пола конструкцией из трех одинаковых брусков, чьи стороны граней имеют соотношение 1:2:4 (см. рисунок 1), при условии, что давление Р1 равно 4 кПа? Найдите давление Р2, которое будет оказывать на ту же поверхность конструкция из тех же брусков, изображенная на рисунке 2, выразите ответ в кПа и округлите до целого значения.
Самбука 68
Решение:Шаг 1: Найдем площади оснований брусков \(S_1\) и \(S_2\).
Площадь основания бруска изображенного на рисунке 1 вычисляется по формуле площади прямоугольника: \(S_1 = a \times b = b^2\), где соотношение сторон \(a:b:c = 1:2:4\), то есть стороны грани - \(b, 2b, 4b\).
Таким образом, \(S_1 = b^2\).
Площадь основания бруска изображенного на рисунке 2 также равна \(S_2 = b^2\), так как бруски одинаковые.
Шаг 2: Найдем давление \(P_2\), которое будет оказывать конструкция из брусков на поверхность.
Мы знаем, что давление \(P = \dfrac{Сила}{Площадь}\).
Поскольку сила не меняется, давление обратно пропорционально площади.
Тогда \(\dfrac{P_1}{S_1} = \dfrac{P_2}{S_2}\).
Подставляя известные значения, получаем: \(\dfrac{4}{b^2} = \dfrac{P_2}{b^2}\).
Упрощая уравнение, получим: \(P_2 = 4\) кПа.
Таким образом, давление \(P_2\) будет равно 4 кПа.