1. Каков результат выражения: 5sin60º - tg45ºcos30º? 2. Найти значение sinα при известном значении cosα

Pechenye

48

Конечно! Начнем с первой задачи.

1. Каков результат выражения: \(5\sin60^\circ - \tan45^\circ\cos30^\circ\)?

Для начала, давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности:

- \(\sin60^\circ\) - это синус угла 60 градусов. У нас есть таблица значений тригонометрических функций, и мы можем найти соответствующее значение. В таблице мы видим, что \(\sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

- \(\tan45^\circ\) - это тангенс угла 45 градусов. По справочным данным, мы можем узнать значение для \(\tan45^\circ\) равным 1.

- \(\cos30^\circ\) - это косинус угла 30 градусов. В таблице нам дается значение \(\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь, заменим значения в исходном выражении:

\(5\sin60^\circ - \tan45^\circ\cos30^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Давайте упростим выражение:

\(5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\).

Таким образом, результат выражения \(5\sin60^\circ - \tan45^\circ\cos30^\circ\) равен \(2\sqrt{3}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Найти значение \(\sin\alpha\) при известном значении \(\cos\alpha = \frac{5}{13}\).

Мы можем использовать тождество Пифагора, чтобы найти значение \(\sin\alpha\), поскольку у нас есть значение \(\cos\alpha\).

Согласно тождеству Пифагора: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\).

Подставим известное значение \(\cos\alpha = \frac{5}{13}\) и найдем \(\sin\alpha\):

\(\sin^2\alpha + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1\).

Давайте решим это уравнение:

\(\sin^2\alpha + \frac{25}{169} = 1\).

Вычтем \(\frac{25}{169}\) из обеих сторон уравнения:

\(\sin^2\alpha = 1 - \frac{25}{169}\).

\(\sin^2\alpha = \frac{169}{169} - \frac{25}{169}\).

\(\sin^2\alpha = \frac{144}{169}\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(\sin\alpha\):

\(\sin\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}}\).

\(\sin\alpha = \frac{12}{13}\).

Таким образом, при известном значении \(\cos\alpha = \frac{5}{13}\), мы получаем \(\sin\alpha = \frac{12}{13}\).

Я надеюсь, что мои объяснения были полезны и понятны. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!