1) Какова будет дисперсия количества безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки 10 коров, если

Daniil

7

Для решения этих задач необходимо использовать формулы дисперсии, математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

1) Для вычисления дисперсии количества безотказно работающих ячеек во время дойки 10 коров можно воспользоваться формулой дисперсии биномиального распределения: \(\sigma^2 = npq\), где \(n\) - количество испытаний, \(p\) - вероятность успеха, \(q = 1-p\) - вероятность неудачи.
В данном случае \(n = 10\), \(p = 0.6\), \(q = 0.4\).
Подставляя значения в формулу, получаем: \(\sigma^2 = 10 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 2.4\).

2) Математическое ожидание количества безотказно работающих ячеек во время дойки 10 коров можно найти, умножив количество испытаний на вероятность успеха: \(\mu = np\).
В данном случае \(n = 10\), \(p = 0.6\).
Подставляя значения в формулу, получаем: \(\mu = 10 \cdot 0.6 = 6\).

3) Среднее квадратическое отклонение случайной величины можно вычислить как квадратный корень из дисперсии: \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\).
В данном случае \(\sigma^2 = 0.25\).
Подставляя значение в формулу, получаем: \(\sigma = \sqrt{0.25} = 0.5\).

Таким образом, ответы на задачи:
1) Дисперсия количества безотказно работающих ячеек равна 2.4.
2) Математическое ожидание количества безотказно работающих ячеек равно 6.
3) Среднее квадратическое отклонение равно 0.5.