Требуется выполнить задание по математике в рамках контрольной работы

Shura

53

Конечно! Я готов помочь вам с выполнением математического задания в рамках контрольной работы. Пожалуйста, предоставьте условие задачи, и я смогу дать вам подробное и понятное пошаговое решение.

Пример условия задачи: "Найдите корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 6\)".

Пошаговое решение:
1. Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение вообще корни. Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(\Delta = b^2 - 4ac\).
2. Подставим известные значения в формулу дискриминанта: \(\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\).
3. Вычислим значение дискриминанта: \(\Delta = 25 - 24 = 1\).
4. Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), уравнение имеет два различных корня.
5. Далее, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).
6. Подставим известные значения: \(x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\).
7. Упростим выражение: \(x = \frac{5 \pm 1}{2}\).
8. Разделим числитель на знаменатель для каждого корня:
- Первый корень: \(x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\).
- Второй корень: \(x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\).

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).