1) Какова будет длина l2 пружины под воздействием силы с модулем f2=200 н, если изначальная длина l=6 см увеличилась

Vasilisa

64

1) Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука для упругих тел, который устанавливает связь между силой, удлинением и коэффициентом упругости пружины. Формула закона Гука имеет следующий вид: \(F = k \cdot \Delta l\), где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(\Delta l\) - удлинение пружины.

В нашем случае изначальная длина пружины \(l\) составляет 6 см, и она увеличивается на \(\Delta l = 4\) мм. Необходимо найти длину \(l_2\) при силе \(F_2 = 200\) Н.

Для начала, переведем все величины в одну систему измерения. Используем систему СИ. 6 см = 0.06 м и 4 мм = 0.004 м.

Затем найдем коэффициент упругости пружины \(k\). Пусть \(k_1\) будет коэффициент упругости для изначальной длины \(l\) и \(k_2\) для искомой длины \(l_2\).

Используя формулу Гука для изначальной длины: \(F_1 = k_1 \cdot \Delta l\), можем выразить коэффициент упругости \(k_1\): \(k_1 = \frac{{F_1}}{{\Delta l}}\).

Точно так же, для искомой длины \(l_2\): \(F_2 = k_2 \cdot \Delta l\), можем выразить коэффициент упругости \(k_2\): \(k_2 = \frac{{F_2}}{{\Delta l}}\).

Подставив данные в формулы, получим:

\(k_1 = \frac{{F_1}}{{\Delta l}} = \frac{{F_1}}{{0.004}}\) (1)

\(k_2 = \frac{{F_2}}{{\Delta l}} = \frac{{200}}{{0.004}}\) (2)

Далее, зная, что коэффициент упругости \(k\) для пружины постоянен, можем сказать, что \(k_1 = k_2\). Подставим значения (1) и (2) друг в друга:

\(\frac{{F_1}}{{0.004}} = \frac{{200}}{{0.004}}\)

Получим:

\(F_1 = 200\)

Таким образом, изначальная сила \(F_1\) также равна 200 Н.

Используя формулу Гука для искомой длины \(l_2\): \(F_2 = k_2 \cdot \Delta l_2\), можем найти длину \(l_2\):

\(200 = \frac{{200}}{{0.004}} \cdot \Delta l_2\)

Решая это уравнение, получаем:

\(\Delta l_2 = 0.004\) м

\(l_2 = l + \Delta l_2 = 0.06 + 0.004\) м

\(l_2 = 0.064\) м

Итак, длина пружины \(l_2\) под воздействием силы \(F_2 = 200\) Н будет составлять 0.064 м.

2) Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно отобразить на графике четыре силы, которые направлены вдоль одной линии: влево 6 Н и 11 Н, а вправо 12 Н и 5 Н. Для этого построим график силы от времени, принимая время за ось абсцисс.

Представим, что влево соответствует отрицательным значениям силы, а вправо - положительным значениям.

Сила 6 Н будет точкой на графике, находящейся слева и находящейся на высоте 6 единиц по оси ординат. Затем нарисуем точку для силы 11 Н, также слева, находящуюся на высоте 11 единиц по оси ординат.

После этого нарисуем точку для силы 12 Н, смещенную вправо, находящуюся на высоте 12 единиц.

И, наконец, нарисуем точку для силы 5 Н, также смещенную вправо, находящуюся на высоте 5 единиц.

После построения всех точек соединим их линией.

Чтобы найти результатирующую силу, сложим все силы вместе. Влево направленные силы имеют отрицательные значения, поэтому силы вправо будут положительными, а влево - отрицательными.

Результатирующая сила равна сумме всех сил:

Результатирующая сила = 6 Н + 11 Н + (-12 Н) + (-5 Н) = 0 Н

Таким образом, результатирующая сила равна нулю. На графике это будет показано тем, что линия проходит через ноль на оси ординат.