1) Какова будет масса обоих веществ в исходной смеси, если после добавления 3 кг второго вещества, его процентное

Mila_961

31

Задача 1:
Для решения этой задачи, давайте обозначим массу первого вещества как \(m_1\) и массу второго вещества как \(m_2\).

Условие задачи говорит нам, что после добавления 3 кг второго вещества его процентное содержание в смеси увеличится в два раза.
То есть, процентное содержание второго вещества в исходной смеси будет равно \(\frac{{m_2}}{{m_1 + m_2}}\), а после добавления 3 кг второго вещества станет равно \(2 \times \frac{{m_2 + 3}}{{m_1 + m_2 + 3}}\).

Аналогично, условие задачи говорит нам, что после добавления 3 кг первого вещества, процентное содержание второго вещества уменьшится в два раза.
То есть, процентное содержание второго вещества в исходной смеси будет равно \(\frac{{m_2}}{{m_1 + m_2}}\), а после добавления 3 кг первого вещества станет равно \(\frac{{m_2}}{{m_1 + m_2 + 3}}\).

Используя эти два уравнения, мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения массы обоих веществ в исходной смеси.

\[
\begin{{align*}}
\frac{{m_2}}{{m_1 + m_2}} & = 2 \times \frac{{m_2 + 3}}{{m_1 + m_2 + 3}} \\
\frac{{m_2}}{{m_1 + m_2}} & = \frac{{m_2}}{{m_1 + m_2 + 3}} \times \frac{1}{2}
\end{{align*}}
\]

Воспользуемся этими уравнениями для решения задачи.

Задача 2:
Для решения этой задачи, давайте обозначим объем первой жидкости как \(V_1\) и объем второй жидкости как \(V_2\).

Условие задачи говорит нам, что после добавления 8 литров первой жидкости, ее концентрация увеличится в два раза.
То есть, концентрация первой жидкости в исходной смеси будет равна \(\frac{{V_1}}{{V_1 + V_2}}\), а после добавления 8 литров первой жидкости станет равна \(2 \times \frac{{V_1 + 8}}{{V_1 + V_2 + 8}}\).

Аналогично, условие задачи говорит нам, что после добавления 8 литров второй жидкости, концентрация первой жидкости уменьшится в полтора раза.
То есть, концентрация первой жидкости в исходной смеси будет равна \(\frac{{V_1}}{{V_1 + V_2}}\), а после добавления 8 литров второй жидкости станет равна \(\frac{{V_1}}{{V_1 + V_2 + 8}} \times \frac{2}{3}\).

Используя эти два уравнения, мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения объема каждой жидкости в исходной смеси.

\[
\begin{{align*}}
\frac{{V_1}}{{V_1 + V_2}} & = 2 \times \frac{{V_1 + 8}}{{V_1 + V_2 + 8}} \\
\frac{{V_1}}{{V_1 + V_2}} & = \frac{{V_1}}{{V_1 + V_2 + 8}} \times \frac{2}{3}
\end{{align*}}
\]

Воспользуемся этими уравнениями для решения задачи.