1, а) Если известно, что AA1 || BВ1 || СС1 и точка В лежит между точками А и С, какой будет длина A1C1, если AB

Miroslav

6

a) Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Талеса. Теорема Талеса утверждает, что если две прямые AB и A1C1 параллельны и пересекают третью прямую, то отрезки AC и A1C1 имеют одинаковые пропорции относительно отрезков AB и B1C1.

В нашей задаче имеем: AA1 || BВ1 || СС1, AB = 1, AC = 4 и В1С1 = 6.

Из теоремы Талеса следует, что \(\frac{AB}{AC} = \frac{B1C1}{A1C1}\).

Подставляем известные значения и находим неизвестную длину A1C1:

\(\frac{1}{4} = \frac{6}{A1C1}\).

Для решения уравнения выразим A1C1:

\(A1C1 = \frac{6}{\frac{1}{4}} = 6 \cdot 4 = 24\).

Таким образом, длина A1C1 равна 24.

b) Похожим образом применим теорему Талеса для второй задачи. Имеем: AA1 || BВ1 || СС1, AB = 1.5, A1C1 = 12.

Используем формулу \(\frac{AB}{AC} = \frac{B1C1}{A1C1}\) и находим AC:

\(\frac{1.5}{AC} = \frac{6}{12}\).

Для решения уравнения выразим AC:

\(AC = \frac{1.5 \cdot 12}{6} = 3\).

Таким образом, длина AC равна 3.