1. Какова будет скорость бруска при скольжении по горизонтальной поверхности, если он соскальзывает без начальной

Yarost_8352

29

Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Первоначально, кинетическая энергия бруска является нулевой, так как он соскальзывает без начальной скорости. Поэтому у нас есть только потенциальная энергия.

Потенциальная энергия бруска в начальный момент времени, когда он находится на вершине наклонной плоскости, равна массе бруска умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и высоту плоскости \(h\):

\[P.E = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²), \(h\) - высота плоскости (в данном случае 0.8 м).

После того, как брусок перейдет на горизонтальную поверхность, потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию, которая выражается следующим образом:

\[K.E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость бруска.

Так как закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной, мы можем приравнять потенциальную энергию в начальный момент времени к кинетической энергии после скольжения:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Поделим обе части уравнения на массу бруска \(m\), исключим общий множитель \(m\) и решим уравнение для скорости \(v\):

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

\[v^2 = 2 \cdot g \cdot h\]

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь можем вычислить значение скорости бруска, вставив известные значения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 0.8 \, \text{м}\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.8}\]

\[v \approx \sqrt{15.68}\]

\[v \approx 3.96 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость бруска при скольжении по горизонтальной поверхности будет около 3.96 м/с.

Задача 2:
Для решения этой задачи также используем закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени, когда камень находится на высоте 5 м, его потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²), \(h\) - высота падения (в данном случае 5 м).

После падения камень приобретает скорость и его потенциальная энергия превращается в кинетическую. Кинетическая энергия камня выражается следующим образом:

\[K.E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость камня.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной. Таким образом, мы можем приравнять потенциальную энергию в начальный момент времени к кинетической энергии после падения:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Делим обе части уравнения на массу камня \(m\), исключаем общий множитель \(m\) и решаем уравнение для скорости \(v\):

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

\[v^2 = 2 \cdot g \cdot h\]

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь, подставляя известные значения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 5 \, \text{м}\), можем вычислить значение скорости камня:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5}\]

\[v \approx \sqrt{98}\]

\[v \approx 9.9 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость камня при достижении высоты, где его кинетическая энергия равна его потенциальной энергии, будет около 9.9 м/с.