1. Какова будет выручка магазина при установлении цены на торт Наполеон фирмы У Палыча в 940 рублей, если спрос на этот

Ledyanaya_Roza

11

1. Для начала решим первую задачу. Нам дана функция спроса на торт "Наполеон" фирмы "У Палыча" в виде \(Q_d(P) = 2000 - 2P\), где \(P\) - цена на торт.

Чтобы найти выручку магазина, нужно умножить цену на количество проданных тортов. Количество проданных тортов зависит от цены и функции спроса.

Выразим цену из функции спроса:
\[Q_d(P) = 2000 - 2P\]
\[Q_d(P) + 2P = 2000\]
\[3P = 2000\]
\[P = \frac{2000}{3}\]

Теперь, используя полученную цену, найдем количество проданных тортов. Подставим \(P\) в функцию спроса:
\[Q_d\left(\frac{2000}{3}\right) = 2000 - 2\left(\frac{2000}{3}\right)\]
\[Q_d\left(\frac{2000}{3}\right) = 2000 - \frac{4000}{3}\]
\[Q_d\left(\frac{2000}{3}\right) = \frac{2000}{3}\]

Таким образом, при цене на торт "Наполеон" в 940 рублей, выручка магазина будет равна \(\frac{2000}{3} \cdot 940\).

2. Перейдем ко второй задаче. Здесь нам даны функции спроса и предложения для товара при фиксированной цене в 200 рублей.

Функция спроса: \(Q_d = 700 - P\)
Функция предложения: \(Q_s = 2P - 200\)

Чтобы определить, возникнет ли дефицит или избыток, нужно сравнить количество спроса и предложения при данной цене.

Подставим цену в функции спроса и предложения:
\(Q_d = 700 - 200 = 500\)
\(Q_s = 2 \cdot 200 - 200 = 200\)

Количество спроса (\(Q_d\)) больше количества предложения (\(Q_s\)), поэтому возникнет дефицит.

Величина дефицита равна разнице между количеством спроса и предложения:
Дефицит = \(Q_d - Q_s = 500 - 200 = 300\) товарам.

Таким образом, при установлении фиксированной цены в 200 рублей для данного товара, возникнет дефицит в размере 300 товаров.