1) Какова длина апофемы данной 7-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6 см, а боковая поверхность
1) Какова длина апофемы данной 7-угольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6 см, а боковая поверхность составляет 189 см²?
2) Найдите значение апофемы h правильной четырёхугольной пирамиды с объёмом 384 см³ и стороной основания пирамиды a=12 см.
2) Найдите значение апофемы h правильной четырёхугольной пирамиды с объёмом 384 см³ и стороной основания пирамиды a=12 см.
Ветерок 31
Задача 1: Длина апофемы 7-угольной пирамиды.Чтобы найти длину апофемы данной пирамиды, нам необходимо знать сторону основания и площадь боковой поверхности пирамиды.
Дано:
Сторона основания (a) = 6 см.
Площадь боковой поверхности (S) = 189 см².
Первым шагом определим площадь основания пирамиды. Для 7-угольной пирамиды с стороной основания а, площадь основания (S₀) можно найти по следующей формуле:
\[S₀ = \frac{7a²}{4\tan(\frac{180}{7})}\]
Заменяем значение стороны основания:
\[S₀ = \frac{7\cdot 6²}{4\tan(\frac{180}{7})}\]
Теперь у нас есть площадь основания. Чтобы найти радиус описанной окружности основания пирамиды (R), воспользуемся формулой:
\[R = \sqrt{\frac{S₀}{\tan(\frac{180}{7})}}\]
Подставляем значение площади основания:
\[R = \sqrt{\frac{7\cdot 6²}{4\tan(\frac{180}{7})\tan(\frac{180}{7})}}\]
Теперь мы можем найти боковую высоту пирамиды (h) с использованием следующей формулы:
\[h = \sqrt{h² + R²}\]
Теперь у нас есть площадь основания (S₀) и боковая высота (h). Чтобы найти длину апофемы (l), можем использовать теорему Пифагора:
\[l = \sqrt{h² + R²}\]
Подставляем значения:
\[l = \sqrt{(189² + R²)}\]
Таким образом, длина апофемы данной 7-угольной пирамиды равна \(\sqrt{(189² + R²)}\) см.
Задача 2: Значение апофемы ровной четырехугольной пирамиды.
Для нахождения значения апофемы ровной четырехугольной пирамиды нам дан объем пирамиды (V) и сторона основания (a).
Дано:
Объем пирамиды (V) = 384 см³
Строна основания (a) = 12 см.
Объем правильной пирамиды можно найти с использованием следующей формулы:
\[V = \frac{1}{3}ah\]
Где а - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды от вершины до плоскости основания.
Для правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания a, площадь основания (S₀) можно найти по формуле:
\[S₀ = a²\]
Теперь мы можем найти высоту пирамиды (h) с использованием следующей формулы:
\[h = \frac{3V}{S₀}\]
Подставляем значения:
\[h = \frac{3 \cdot 384}{12²}\]
Таким образом, значение апофемы (h) равно \(\frac{3 \cdot 384}{12²}\) см.
Теперь школьник может применить эти шаги для решения своих задач.