Какое скалярное произведение имеют эти векторы при длине ребра куба, равной

Putnik_Sudby

41

Для того чтобы найти скалярное произведение двух векторов, нам необходимо знать координаты этих векторов. В данной задаче предлагается найти скалярное произведение двух векторов в трехмерном пространстве, а именно векторов, задающих два диагональных ребра куба.

Предположим, что длина ребра куба равна \(a\), а его вершины находятся в точках \((0, 0, 0)\) и \((a, a, a)\). Для удобства обозначим первый вектор как \(\vec{v_1}\) и второй вектор как \(\vec{v_2}\). Тогда координаты этих векторов следующие:
\(\vec{v_1} = (a, 0, 0)\)
\(\vec{v_2} = (0, a, a)\)

Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = v_{1x} \cdot v_{2x} + v_{1y} \cdot v_{2y} + v_{1z} \cdot v_{2z}\)

Подставим координаты векторов:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a \cdot 0) + (0 \cdot a) + (0 \cdot a) = 0\)

Таким образом, скалярное произведение данных векторов равно 0. Это означает, что эти векторы являются ортогональными или перпендикулярными друг другу.

Надеюсь, с моим развернутым решением теперь стало понятно, какое скалярное произведение имеют эти векторы при заданной длине ребра куба. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!