1. Какова длина отрезка av, если координаты точек a и v равны (-1 5/16) и (-2 11/24) соответственно? 2. Чему равна

Владислав

5

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди:

Задача 1:
Мы имеем координаты точек a и v: а = (-1 5/16) и v = (-2 11/24).
Для определения длины отрезка между этими точками, нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.
Эта формула выглядит следующим образом:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]
где d - длина отрезка, а (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек a и v соответственно.

Теперь подставим значения координат точек a и v в формулу:
\[ d = \sqrt{{(-2 - (-1))^2 + (11/24 - 5/16)^2}} \]
Упростим это дальше:
\[ d = \sqrt{{1^2 + (11/24 - 5/16)^2}} \]
Теперь продолжим упрощение:
\[ d = \sqrt{{1 + (11/24 - 5/16)^2}} \]

Для удобства вычислений, давайте сначала найдем общий знаменатель для дробей:
\[ 11/24 - 5/16 = 11/24 - 15/24 = -4/24 = -1/6 \]

Теперь подставим это значение в формулу:
\[ d = \sqrt{{1 + (-1/6)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{1 + 1/36}} \]
\[ d = \sqrt{{37/36}} \]

Чтобы упростить квадратный корень, представим числитель дроби как квадрат числа:
\[ d = \sqrt{{(sqrt{37}/6)^2}} \]

Упростив это, получим:
\[ d = sqrt{37}/6 \]

Таким образом, длина отрезка av равна \( d = \sqrt{{37/36}} \) или в более упрощенной форме \( d = \sqrt{{37}}/6 \).

Задача 2:
В этой задаче нам дано, что точка с имеет координаты (4,8), а длина отрезка \( cd = 3,6 \). Мы должны найти длину отрезка cd при разных вариантах расположения точки d (точки d и \( d¹ \)) с противоположными координатами.

Так как длина отрезка задана, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти расстояние cd.

Формула выглядит так:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]
где d - длина отрезка, а (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек c и d соответственно.

Первый случай:
Согласно условию, точка d имеет противоположные координаты точки c. Это означает, что x-координата d будет равна -4, а y-координата d будет равна -8.
\[ d = \sqrt{{(-4 - 4)^2 + (-8 - 8)^2}} \]
Упростим это:
\[ d = \sqrt{{(-8)^2 + (-16)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{64 + 256}} \]
\[ d = \sqrt{{320}} \]
Таким образом, длина отрезка cd в этом случае равна \( d = \sqrt{{320}} \).

Второй случай:
По тому же принципу, мы знаем, что x-координата d¹ будет равна 12, а y-координата d¹ будет равна 16.
\[ d = \sqrt{{(12 - 4)^2 + (16 - 8)^2}} \]
Упростим это:
\[ d = \sqrt{{8^2 + 8^2}} \]
\[ d = \sqrt{{64 + 64}} \]
\[ d = \sqrt{{128}} \]
Таким образом, длина отрезка cd в этом случае равна \( d = \sqrt{{128}} \).

Таким образом, вторая задача имеет два решения: \( d = \sqrt{{320}} \) и \( d = \sqrt{{128}} \).