1. Какова длина радиуса круга, если в нем проведена хорда АВ длиной 40 см, расположенная на расстоянии 15 см от центра

Donna

47

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

1. Длина радиуса круга может быть найдена с помощью свойства перпендикулярности хорды и радиуса, которое утверждает, что если прямая проходит через центр круга и перпендикулярна хорде, то она делит хорду пополам. Зная длину хорды и расстояние от центра круга до хорды, мы можем использовать этот факт для решения задачи.

По условию задачи, длина хорды АВ равна 40 см, а расстояние от центра круга до хорды равно 15 см.

Используя факт о перпендикулярности, можно заключить, что отрезок, который соединяет центр круга с серединой хорды, является перпендикуляром к хорде, а также является высотой равнобедренного треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, мы можем обозначить половину длины хорды, равную 20 см (половина от 40), как основание равнобедренного треугольника.

Теперь у нас есть треугольник, в котором известна высота (15 см) и половина основания (20 см). Можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины радиуса.

Давайте обозначим радиус как r.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[r^2 = 20^2 - 15^2 = 400 - 225 = 175\]

Чтобы найти длину радиуса, возведем обе стороны в квадратный корень:
\[r = \sqrt{175} \approx 13.23\]

Таким образом, длина радиуса круга составляет примерно 13.23 см.

2. Теперь, когда у нас есть длина радиуса, мы можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\).

Подставляя значение радиуса (13.23) в формулу, получаем:
\[S = \pi \times (13.23)^2 \approx 550.92 \, \text{см}^2\]

Варианты ответов, предоставленные в задаче, даны в терминах \(\pi\).

Мы можем ближайшее значение площади к множеству предложенных вариантов ответов, которое наиболее близко к 550.92. В данном случае, ответ 3) 625π см2 является наиболее близким к полученному значению.

Таким образом, площадь круга составляет примерно 625π см².