1) Какова длина ракеты для наблюдателя, находящегося в ней, если её скорость равна 2,2 * 10^8 м/с относительно

Глория_3408

19

Хорошо! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

1) Для определения длины ракеты относительно наблюдателя на земле, используем формулу сокращения длины Лоренца. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\]

где:
\(L"\) - длина ракеты относительно земли,
\(L\) - длина ракеты для наблюдателя внутри ракеты,
\(v\) - скорость ракеты относительно земли,
\(c\) - скорость света.

Подставим значения в формулу:

\(L" = 300 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{(2,2 \cdot 10^8)^2}{(3 \cdot 10^8)^2}}\)

Вычислим:

\(L" = 300 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{4,84 \cdot 10^{16}}{9 \cdot 10^{16}}}\)

\(L" = 300 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{4,84}{9}}\)

\(L" = 300 \cdot \sqrt{1 - 0,537}\)

\(L" = 300 \cdot \sqrt{0,463}\)

\(L" \approx 300 \cdot 0,68\)

\(L" \approx 204\) (метров)

Таким образом, длина ракеты для наблюдателя на земле составляет около 204 метров.

2) В данной задаче мы знаем длину ракеты для наблюдателя внутри нее и ее скорость относительно земли. Для определения длины относительно земли мы используем преобразование Лоренца. Формула будет иметь вид:

\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\]

где:
\(L"\) - длина ракеты относительно земли,
\(L\) - длина ракеты для наблюдателя внутри ракеты,
\(v\) - скорость ракеты относительно земли,
\(c\) - скорость света.

Подставим значения:

\(L" = 150 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{(1,4 \cdot 10^8)^2}{(3 \cdot 10^8)^2}}\)

Вычислим:

\(L" = 150 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{1,96 \cdot 10^{16}}{9 \cdot 10^{16}}}\)

\(L" = 150 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{1,96}{9}}\)

\(L" = 150 \cdot \sqrt{1 - 0,218}\)

\(L" = 150 \cdot \sqrt{0,782}\)

\(L" \approx 150 \cdot 0,88\)

\(L" \approx 132\) (метров)

Таким образом, длина ракеты для наблюдателя на земле составляет около 132 метров.

3) В этой задаче нам требуется найти изменение длины неподвижной ракеты на земле, если ее длина и скорость известны наблюдателю, оставшемуся на земле. Мы можем использовать преобразование Лоренца для этого. Формула будет иметь вид:

\[L" = L \cdot \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\]

где:
\(L"\) - измененная длина ракеты относительно наблюдателя на земле,
\(L\) - длина ракеты в покое (неподвижная) для наблюдателя на земле,
\(v\) - скорость ракеты относительно земли,
\(c\) - скорость света.

Подставим значения:

\(L" = 200 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{(1,8 \cdot 10^8)^2}{(3 \cdot 10^8)^2}}\)

Вычислим:

\(L" = 200 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{3,24 \cdot 10^{16}}{9 \cdot 10^{16}}}\)

\(L" = 200 \cdot \sqrt{1 - \dfrac{3,24}{9}}\)

\(L" = 200 \cdot \sqrt{1 - 0,36}\)

\(L" = 200 \cdot \sqrt{0,64}\)

\(L" \approx 200 \cdot 0,8\)

\(L" \approx 160\) (метров)

Таким образом, длина ракеты для наблюдателя на земле составляет около 160 метров при заданных условиях.