1. Какова длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда, если она в пять раз меньше его высоты и объём

Вечерний_Туман_815

21

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1. Для решения первой задачи нам даны два условия:
- Длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда в пять раз меньше его высоты.
- Объём параллелепипеда равен 3645.

Пусть длина стороны основания параллелепипеда равна \(x\), а высота равна \(5x\).
Тогда объём параллелепипеда можно выразить как произведение длины, ширины и высоты:
\((x)(x)(5x) = 3645\).
Это уравнение можно решить.

Упростим его:
\(5x^3 = 3645\).
Разделим обе стороны на 5:
\(x^3 = 729\).
Чтобы найти \(x\), возьмём кубический корень обеих сторон:
\(\sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{729}\).
Получаем:
\(x = 9\).

Таким образом, длина стороны основания прямоугольного параллелепипеда равна 9.

2. Во второй задаче нам даны следующие условия:
- Каждое измерение первого параллелепипеда больше соответствующего измерения второго параллелепипеда в четыре раза.

Пусть каждая сторона первого параллелепипеда имеет длину \(x\), а каждая сторона второго параллелепипеда имеет длину \(y\).
Тогда объём первого параллелепипеда равен \((4x)(4x)(4x) = 64x^3\) и объём второго параллелепипеда равен \((y)(y)(y) = y^3\).
Нам нужно найти во сколько раз объём первого параллелепипеда больше объёма второго:
\(\frac{64x^3}{y^3}\).

По условию, каждая сторона первого параллелепипеда больше второго в четыре раза:
\(x = 4y\).
Подставим это значение в формулу для нахождения отношения объемов:
\(\frac{64x^3}{y^3} = \frac{64(4y)^3}{y^3} = \frac{64 \cdot 64 \cdot 64 \cdot y^3}{y^3} = \frac{262144y^3}{y^3} = 262144\).

Таким образом, объём первого параллелепипеда больше объёма второго в 262144 раза.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас, и вы смогли успешно решить поставленные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.