Докажите, что если прямая C пересекает две параллельные прямые A и B, то угол 1 равен углу 7, а угол 6 равен углу

Дмитрий_1904

33

Для доказательства равенства углов в данной геометрической задаче, нам понадобятся некоторые сведения о параллельных прямых и их пересечении. Давайте рассмотрим каждую пару углов и объясним, почему они равны.

Угол 1 и угол 7: Поскольку прямая C пересекает прямую A, угол 1 и угол 7 являются соответствующими углами по отношению к этим параллельным прямым. По свойству соответствующих углов, если две прямые пересекаются третьей прямой, то соответствующие углы равны. Следовательно, угол 1 равен углу 7.

Угол 6 и угол X: Поскольку прямая C также пересекает прямую B, угол 6 и угол X являются внутренними накрестными углами по отношению к этим параллельным прямым. По свойству внутренних накрестных углов, если две прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрестные углы равны. Следовательно, угол 6 равен углу X.

Осталось доказать равенство угла X и угла 7. Для этого используем свойство вертикальных углов.

Угол X и угол 7: Поскольку прямая C пересекает прямую A, угол X и угол 7 являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, вертикальные углы равны. Следовательно, угол X равен углу 7.

Таким образом, мы доказали, что угол 1 равен углу 7, а угол 6 равен углу X (который также равен углу 7).