является натуральное число n в показателе степени функции f(x) = x^-n, если: 1) f(-5) имеет разную четность с f(2

Луня_232

9

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть функцию \(f(x) = x^{-n}\) при заданных значениях аргументов.

1) Чтобы определить четность функции \(f(x) = x^{-n}\) при \(x = -5\), нужно подставить эту точку в функцию и определить знак результата. Подставив \(x = -5\) в формулу, получим:
\[f(-5) = (-5)^{-n}\]

Затем мы должны определить четность функции \(f(x) = x^{-n}\) при \(x = 2\):
\[f(2) = (2)^{-n}\]

Если \(f(-5)\) и \(f(2)\) имеют разную четность, это означает, что одно из этих значений отрицательно, а другое - положительно. Таким образом, для неравенства четности этих двух функций, нужно, чтобы результаты подстановки были различными по знаку.

2) Аналогично, чтобы определить четность функции \(f(x) = x^{-n}\) при \(x = 7\), подставим \(x = 7\) в формулу:
\[f(7) = (7)^{-n}\]

А чтобы определить четность функции \(f(x) = x^{-n}\) при \(x = -1\), подставим \(-1\) в формулу:
\[f(-1) = (-1)^{-n}\]

Если \(f(7)\) и \(f(-1)\) имеют разную четность, это означает, что одно из этих значений отрицательно, а другое - положительно.

3) Теперь рассмотрим последний случай, где нужно определить четность функции \(f(x) = x^{-n}\) при \(x = -9\):
\[f(-9) = (-9)^{-n}\]

Если \(f(-9)\) имеет разную четность с остальными функциями, это означает, что оно отрицательно, в то время как все остальные функции положительны.

Итак, чтобы натуральное число \(n\) было показателем степени функции \(f(x) = x^{-n}\), необходимо, чтобы выполнялись все три условия:
1) \(f(-5)\) имеет разную четность с \(f(2)\)
2) \(f(7)\) имеет разную четность с \(f(-1)\)
3) \(f(-9)\) имеет разную четность с остальными функциями.

Надеюсь, это помогло понять задачу и требуемое условие для натурального числа \(n\) в данной функции. Если у вас есть еще вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, напишите, и я с удовольствием постараюсь помочь вам.