1) Какова емкость конденсатора в пФ, если колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 10

Амина

6

Решение:

1) Для нахождения емкости конденсатора (C) в пикофарадах (пФ) в данной задаче, мы можем использовать формулу скорости распространения электромагнитных волн:

\[c = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где:
c - скорость света, примерно равная \(3 \times 10^8\) м/с,
L - индуктивность катушки (10 мГн),
C - емкость конденсатора.

Мы знаем, что наш колебательный контур настроен на длину волны 1000 м, и длина волны (λ) связана со скоростью распространения волн (c) и частотой колебаний (f) следующим образом:

\[c = λf\]

Таким образом, мы можем решить уравнение:

\[1000 = \frac{1}{\sqrt{(10 \times 10^{-3})(C)}}\]

Для начала, найдем скорость света:
\[c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Теперь можем решить уравнение:
\[\frac{1}{1000} = \sqrt{(10 \times 10^{-3})(C)}\]

Возведем обе стороны в квадрат:
\[\frac{1}{1000^2} = (10 \times 10^{-3})(C)\]

Упростим:
\[10^{-6} = (10 \times 10^{-3})(C)\]
\[10^{-6} = 10^{-2}(C)\]
\[C = \frac{10^{-6}}{10^{-2}}\]
\[C = 10^{-4} \, \text{Ф}\]
\[C = 100 \, \text{пФ}\]

Таким образом, емкость конденсатора составляет 100 пФ.

2) Давление газа (P) связано с его плотностью (ρ) и температурой (T) с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[P = \rho R T\]

где:
P - давление газа,
ρ - плотность газа,
R - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)})\),
T - температура газа.

В нашем случае, плотность углекислого газа (\(ρ\)) равна 4,4 кг/м³, а температура (\(T\)) равна 27°С. Однако, уравнение состояния идеального газа требует, чтобы температура была выражена в кельвинах (К). Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины, мы используем следующую формулу:

\[T(K) = T(°C) + 273,15\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[P = (4,4) \cdot (8,314) \cdot (27 + 273,15)\]
\[P = (4,4) \cdot (8,314) \cdot (300,15)\]
\[P \approx 11 904,84 \, \text{Па}\]

Таким образом, давление газа составляет примерно 11 904,84 Па.