Каково среднее значение объемной плотности энергии электромагнитного поля в точке в вакууме, где плотность потока

Anatoliy

43

Чтобы найти среднее значение объемной плотности энергии электромагнитного поля в точке в вакууме, где плотность потока электромагнитного излучения составляет I = 1 Вт/м², нам понадобится использовать следующую формулу:

\[W = \frac{1}{2}\varepsilon_0cE^2,\]

где
- \(W\) - средняя объемная плотность энергии электромагнитного поля,
- \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, которая равна \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м,
- \(I\) - плотность потока электромагнитного излучения,
- \(E\) - амплитуда электрического поля,
- \(c\) - скорость света в вакууме.

Для начала вычислим амплитуду электрического поля \(E\). Для этого воспользуемся формулой связи плотности потока электромагнитного излучения \(I\) и амплитуды электрического поля \(E\):

\[I = c\epsilon_0E^2.\]

Выразим \(E\) из этой формулы:

\[E = \sqrt{\frac{I}{c\epsilon_0}}.\]

Теперь мы можем подставить полученное значение \(E\) в формулу для средней объемной плотности энергии поля. Подставляя значения констант:

\(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м,
\(c = 300000\) км/с,

мы получим:

\[W = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (300000 \times 1000)^2 \times (\frac{1}{300000})^2 = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (300000 \times 1000)^2 \times (10^{-6}).\]

Теперь решим это уравнение и округлим результат до десятых долей:

\[W \approx 1.33 \times 10^{-4}\] Дж/м³.

Поскольку результат дан в Дж/м³, чтобы получить ответ в Дж/км³, нам нужно умножить результат на \((1000)^3\):

\[W_{\text{в км³}} = (1.33 \times 10^{-4}) \times (1000)^3 \approx 133 \, \text{Дж/км³}.\]

Таким образом, среднее значение объемной плотности энергии электромагнитного поля в данной точке в вакууме составляет около 133 Дж/км³ (с округлением до десятых долей).