1) Какова формула, связывающая объем (v) прямоугольного параллелепипеда с высотой (с), при условии, что площадь

Волк

3

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами!

1) Для решения первой задачи нам нужно найти формулу, связывающую объем прямоугольного параллелепипеда с его высотой и площадью основания.

Пусть длина основания прямоугольного параллелепипеда равна \(a\), ширина - \(b\), а высота - \(c\). Площадь основания равна 25 дм², то есть \(ab = 25\).

Объем прямоугольного параллелепипеда определяется как произведение площади его основания на высоту, то есть \(V = abc\).

Таким образом, мы можем записать уравнение \(abc = V\) и \(ab = 25\).

Чтобы найти формулу, связывающую объем прямоугольного параллелепипеда с его высотой, давайте выразим одну из переменных через другие.

Из уравнения \(ab = 25\) можно выразить, например, \(a\) через \(b\): \(a = \frac{25}{b}\).

Подставим это значение \(a\) в уравнение \(abc = V\):

\(\frac{25}{b}bc = V\).

Упрощая это уравнение, получаем: \(c^2 = \frac{V}{25}\).

Таким образом, формула, связывающая объем прямоугольного параллелепипеда с его высотой, при условии, что площадь его основания равна 25 дм², выглядит так:

\[c = \sqrt{\frac{V}{25}}\].

2) Для второй задачи нам нужно найти формулу, описывающую прямую пропорциональность между длиной обода колеса и его радиусом.

По определению, длина обода колеса равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус колеса.

Если известно, что \(r = 0,5\), то подставляем это значение в формулу и получаем:

Длина обода колеса = \(2\pi \times 0,5 = \pi\) (выражение в правой части формулы - это значение числа \(\pi\) умноженное на \(2 \times 0,5 = 1\)).

Таким образом, формула описывающая прямую пропорциональность между длиной обода колеса и его радиусом при известном \(r = 0,5\) будет:

\[Длина\ обода\ колеса = \pi\].