1. Какова индукция поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого из параллельных проводников, если токи

Вечная_Мечта

55

Для решения данной задачи можно использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти индукцию магнитного поля в окрестности проводника.

Индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r от проводника с током I, задается следующим выражением:

$$B=\frac{{\mu }_0\cdot I}{2\pi \cdot r}$$

где B - искомая индукция магнитного поля, ${\mu }_0$ - магнитная постоянная (${\mu }_0\approx 4\pi \times {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м}/\text{А}$), r - расстояние от точки до проводника.

а) Для первого случая, когда токи в проводниках направлены в одном направлении, необходимо найти индукцию магнитного поля каждого из проводников по формуле выше, а затем сложить полученные значения:

$$B_1=\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{2\pi \cdot r}$$
$$B_2=\frac{{\mu }_0\cdot I_2}{2\pi \cdot r}$$

где I_1 и I_2 - токи в первом и втором проводниках соответственно.

Таким образом, индукция магнитного поля в данной точке будет равна сумме индукций магнитного поля, создаваемых обоими проводниками:

$$B=B_1+B_2=\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{2\pi \cdot r}+\frac{{\mu }_0\cdot I_2}{2\pi \cdot r}$$

Подставляя значения токов и расстояния получим окончательный ответ для первого случая.

б) Для второго случая, когда токи в проводниках направлены в противоположных направлениях, нужно вычислить разность индукций магнитного поля каждого из проводников и снова сложить полученные значения:

$$B_1=\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{2\pi \cdot r}$$
$$B_2=\frac{{\mu }_0\cdot I_2}{2\pi \cdot r}$$

Тогда индукция магнитного поля в данной точке будет равна разности индукций магнитного поля, создаваемых первым и вторым проводниками:

$$B=|B_1-B_2|=|\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{2\pi \cdot r}-\frac{{\mu }_0\cdot I_2}{2\pi \cdot r}|$$

Подставляя значения токов и расстояния, получим окончательный ответ для второго случая.