1. Какова индукция поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого из параллельных проводников, если токи

Вечная_Мечта

55

Для решения данной задачи можно использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти индукцию магнитного поля в окрестности проводника.

Индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r от проводника с током I, задается следующим выражением:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где B - искомая индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)), r - расстояние от точки до проводника.

а) Для первого случая, когда токи в проводниках направлены в одном направлении, необходимо найти индукцию магнитного поля каждого из проводников по формуле выше, а затем сложить полученные значения:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r}}\]
\[B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r}}\]

где I_1 и I_2 - токи в первом и втором проводниках соответственно.

Таким образом, индукция магнитного поля в данной точке будет равна сумме индукций магнитного поля, создаваемых обоими проводниками:

\[B = B_1 + B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r}} + \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r}}\]

Подставляя значения токов и расстояния получим окончательный ответ для первого случая.

б) Для второго случая, когда токи в проводниках направлены в противоположных направлениях, нужно вычислить разность индукций магнитного поля каждого из проводников и снова сложить полученные значения:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r}}\]
\[B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r}}\]

Тогда индукция магнитного поля в данной точке будет равна разности индукций магнитного поля, создаваемых первым и вторым проводниками:

\[B = |B_1 - B_2| = \left|\frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r}} - \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r}}\right|\]

Подставляя значения токов и расстояния, получим окончательный ответ для второго случая.