За какой период времени произойдет замерзание четверти массы воды, находящейся в морозильной камере холодильника

Izumrudnyy_Pegas

20

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Ньютона охлаждения. По этому закону скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температур между телом и окружающей средой.

Запишем формулу закона Ньютона охлаждения:

\(\frac{{dT}}{{dt}} = -k(T - T_0)\),

где
\(\frac{{dT}}{{dt}}\) - скорость изменения температуры (градусов в минуту),
\(k\) - постоянная охлаждения (минусовая),
\(T\) - текущая температура (градусы Цельсия),
\(T_0\) - температура окружающей среды (градусы Цельсия).

Обратите внимание, что постоянная охлаждения \(k\) зависит от свойств среды и характеризует скорость изменения температуры.

В нашем случае, начальная температура \(T_0 = 20\) градусов Цельсия, конечная температура \(T = 0\) градусов Цельсия, и время \(t = 10\) минут.

Для нахождения времени, за которое произойдет замерзание четверти массы воды, мы должны использовать следующее соотношение:

\(\frac{{m_1}}{{m_0}} = e^{-kt}\),

где
\(m_1\) - конечная масса (четверть от начальной массы),
\(m_0\) - начальная масса.

Объединим два уравнения, чтобы решить задачу. Подставим значения температур и найдем время:

\(\frac{{m_1}}{{m_0}} = e^{-k*10}\).

После нахождения значения выражения \(\frac{{m_1}}{{m_0}}\), вычислим логарифм по основанию \(e\) от обеих частей равенства, чтобы найти значение \(k\). Затем, подставим это значение в уравнение для нахождения времени:

\(t = \frac{{\ln(\frac{{m_1}}{{m_0}})}}{{-k}}\).

Таким образом, чтобы найти период времени, за который произойдет замерзание четверти массы воды, необходимо решить два уравнения: одно для определения значения \(k\), а второе для определения времени \(t\) на основе полученного значения \(k\).

Итак, следуя этим шагам, мы получим подробное решение задачи.