1) Какова масса спортсмена, который взбирается на высоту 850 м за 1 час при мощности 188.89 Вт? 2) Какова скорость

Malyshka

70

1) Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вычисления мощности:

\[P = \frac{W}{t},\]

где \(P\) - мощность (ватты), \(W\) - работа (джоули), \(t\) - время (секунды).

Мощность можно выразить как отношение проделанной работы к затраченному времени, и по условию задачи дана мощность 188.89 Вт и время 1 час. Но для дальнейших вычислений нам понадобится время в секундах, поэтому 1 час нужно перевести в секунды:

1 час = 3600 секунд.

\[188.89 = \frac{W}{3600}.\]

Произведем вычисления:

\[W = 188.89 \times 3600 = 680,004 \text{ Дж}.\]

Чтобы найти массу спортсмена, нам необходимо использовать формулу для вычисления работы:

\[W = mgh,\]

где \(m\) - масса (килограммы), \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), \(h\) - высота (метры).

Мы знаем, что высота равна 850 метров, а мощность равна работе, поэтому вычислим массу:

\[m = \frac{W}{gh}.\]

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[m = \frac{680,004}{9.8 \times 850} = 78.07 \text{ кг}.\]

Таким образом, масса спортсмена составляет приблизительно 78.07 кг.

2) Для решения задачи о скорости самолета мы воспользуемся формулой для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия (джоули), \(m\) - масса (килограммы), \(v\) - скорость (метры в секунду).

Мы знаем, что кинетическая энергия равна полной энергии, поэтому

\[E_k = 150.90 \times 10^{-3} \text{ Дж},\]

а масса равна 5 тонн, что составляет 5000 кг. Подставляем известные значения и получаем:

\[150.90 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \times 5000 \times v^2.\]

Для избавления от деления на 2 можно умножить обе стороны уравнения на 2:

\[2 \times 150.90 \times 10^{-3} = 5000 \times v^2.\]

Произведем вычисления:

\[v^2 = \frac{2 \times 150.90 \times 10^{-3}}{5000} = 0.006036.\]

Чтобы найти скорость, извлечем квадратный корень:

\[v = \sqrt{0.006036} \approx 0.0777 \text{ м/с}.\]

Таким образом, скорость самолета составляет около 0.0777 м/с.

3) Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v,\]

где \(m_1\), \(m_2\) - массы тележек (килограммы), \(v_1\), \(v_2\) - скорости тележек до соударения (метры в секунду), \(v\) - скорость после соударения (метры в секунду).

Мы знаем, что первая тележка движется со скоростью 83 м/с, вторая тележка имеет массу 87 кг и движется со скоростью 4 м/с, а после соударения они движутся вместе со скоростью 2.14 м/с. Подставляем значения в уравнение и решаем относительно массы первой тележки:

\[m_1 \cdot 83 + 87 \cdot 4 = (m_1 + 87) \cdot 2.14.\]

Далее, производим вычисления:

\[83m_1 + 348 = 2.14m_1 + 186.18.\]

Переносим все слагаемые с \(m_1\) налево:

\[83m_1 - 2.14m_1 = 186.18 - 348.\]

\[80.86m_1 = -161.82.\]

Делим обе стороны на 80.86:

\[m_1 = \frac{-161.82}{80.86} \approx -2.\]

Масса первой тележки получается отрицательной, что невозможно. Ошибка в решении может быть связана с неточностью при записи в условии задачи. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз и уточните, если есть какие-либо ошибки.