Каков вращающий момент, количество оборотов и кинетическая энергия через время t= 5 с после начала вращения медного

Boris

40

Для решения задачи о вращающемся диске сначала найдем угловую скорость $\omega$ и угловое ускорение $\alpha$, зная закон изменения угла поворота $\varphi$. Затем мы можем использовать эти значения для вычисления вращающего момента, числа оборотов и кинетической энергии.

1. Найдем угловую скорость $\omega$. Угловая скорость - это скорость изменения угла поворота и определяется как производная угла по времени. Зная, что $\varphi =Аt+B{t}^2+C{t}^3$, возьмем производную этого выражения по времени:

$$\omega =\frac{d\varphi }{dt}=A+2Bt+3C{t}^2$$

Подставим известные значения констант:

$\omega =2+2\cdot 3t+3\cdot 4t^2$

$\omega =2+6t+12t^2$ (1)

2. Найдем угловое ускорение $\alpha$. Угловое ускорение - это скорость изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости по времени. Возьмем производную уравнения (1) по времени:

$$\alpha =\frac{d\omega }{dt}=6+24t$$

3. Теперь можем рассчитать вращающий момент $M$ с использованием известных значений радиуса $R$, угловой скорости $\omega$ и углового ускорения $\alpha$. Вращающий момент определяется как произведение момента инерции и углового ускорения:

$$M=I\cdot \alpha$$

Момент инерции $I$ диска можно выразить через его массу $m$ и геометрические параметры (радиус $R$ и толщину $L$):

$$I=\frac{1}{2}m{R}^2$$

Учитывая это, выражение для вращающего момента принимает следующий вид:

$$M=\frac{1}{2}m{R}^2\cdot (6+24t)=3m{R}^2+12mt{R}^2$$ (2)

4. Количество оборотов $N$ определяется как отношение угла поворота $\varphi$ к полному углу поворота вокруг окружности:

$$N=\frac{\varphi }{2\pi }$$

Подставим уравнение для угла поворота $\varphi$:

$N=\frac{At+B{t}^2+C{t}^3}{2\pi }$ (3)

5. Кинетическая энергия $K$ диска может быть найдена с использованием угловой скорости $\omega$, момента инерции $I$ и следующей формулы:

$$K=\frac{1}{2}I{\omega }^2$$

подставим значения для момента инерции $I$ и угловую скорость $\omega$:

$$K=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}m{R}^2\cdot (2+6t+12t^2{)}^2$$ (4)

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте рассчитаем значения вращающего момента $M$, количества оборотов $N$ и кинетической энергии $K$ через время $t=5$ секунд.

Сначала вычислим вращающий момент $M$ с использованием уравнения (2):

$$M=3m{R}^2+12mt{R}^2$$

В данной задаче не предоставлена информация о массе диска $m$, поэтому мы не можем найти точное значение вращающего момента $M$.

Затем рассчитаем количество оборотов $N$ с использованием уравнения (3):

$$N=\frac{At+B{t}^2+C{t}^3}{2\pi }$$

Подставим известные значения коэффициентов $A=2$, $B=3$, $C=4$ и время $t=5$ с:

$$N=\frac{2\cdot 5+3\cdot 5^2+4\cdot 5^3}{2\pi }$$

$$N=\frac{10+75+500}{2\pi }$$

$$N=\frac{585}{2\pi }$$

Наконец, вычислим кинетическую энергию $K$ с использованием уравнения (4):

$$K=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}m{R}^2\cdot (2+6t+12t^2{)}^2$$

В данной задаче не предоставлена информация о массе диска $m$, поэтому мы не можем найти точное значение кинетической энергии $K$.

В итоге, без знания массы диска, мы не можем посчитать вращающий момент $M$ и кинетическую энергию $K$, но мы можем рассчитать количество оборотов $N$ с использованием известных значений. Таким образом, при условии, что масса диска неизвестна, вращающий момент и кинетическая энергия не могут быть точно определены, а количество оборотов равно $\frac{585}{2\pi }$.