1. Какова молярная теплоемкость азота, если его масса составляет 28 г и ему передано 415,5 Дж тепла при нагреве

Liska

38

Задача 1:

Молярная теплоемкость (C) определяется как количество теплоты (Q), переданное веществу, разделенное на изменение температуры (ΔT) и количество вещества (n). Формула для расчета молярной теплоемкости выглядит следующим образом:

\[C = \frac{Q}{\Delta T \cdot n}\]

В данной задаче нам известна переданная теплота (415,5 Дж), масса азота (28 г) и изменение температуры (20 °C). Для начала нужно найти количество вещества (n) в молях. Это можно сделать, разделив массу азота на его молярную массу.

Молярная масса азота (M) равна 28 г/моль. Теперь можно посчитать количество вещества:

\[n = \frac{m}{M}\]
\[n = \frac{28 \, \text{г}}{28 \, \text{г/моль}}\]
\[n = 1 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем использовать найденное количество вещества и данные об изменении температуры, чтобы найти молярную теплоемкость:

\[C = \frac{Q}{\Delta T \cdot n}\]
\[C = \frac{415,5 \, \text{Дж}}{20 \, ^\circ \text{C} \cdot 1 \, \text{моль}}\]
\[C = 20,775 \, \text{Дж/(моль} \cdot ^\circ \text{C)}\]

Ответ: Молярная теплоемкость азота равна 20,775 Дж/(моль·^\circC).

Задача 2:

Средняя длина свободного пробега (λ) молекул в газе определяется по формуле:

\[\lambda = \frac{k \cdot T}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot p}\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{К}^{-1}\)), \(T\) - температура газа (в нашем случае 300 К), \(d\) - диаметр молекулы азота (\(3,66 \times 10^{-10} \, \text{м}\)), \(p\) - давление газа (в нашем случае \(1,05 \times 10^{5} \, \text{Па}\)).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\lambda = \frac{(1,38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{К}^{-1}) \cdot (300 \, \text{К})}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot (3,66 \times 10^{-10} \, \text{м})^2 \cdot (1,05 \times 10^{5} \, \text{Па})}\]

\[= \frac{4,14 \times 10^{-21} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2}}{\pi \cdot 1,34 \times 10^{-19} \, \text{м}^2 \cdot \text{Па}}\]

\[= \frac{4,14 \times 10^{-21} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2}}{3,36 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} \cdot \text{с}^{-2}}\]

\[= 1,23 \times 10^{-14} \, \text{м}\]

Ответ: Средняя длина свободного пробега молекул азота при давлении \(P = 1,05 \times 10^5 \, \text{Па}\) и температуре \(T = 300 \, \text{К}\) равна \(1,23 \times 10^{-14} \, \text{м}\).