Каково удлинение пружины, если ее конец с жесткостью к=400Н/м прикреплен к потолку, а на другой конец подвешен груз

Mishka

30

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть пружина с жесткостью \( k = 400 \, \text{Н/м} \), к которой подвешен груз массой \( m = 1 \, \text{кг} \). Мы хотим найти удлинение этой пружины.

Для решения задачи, мы можем использовать закон Гука, который утверждает, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на неё. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot x \]

где:
\( F \) - сила, действующая на пружину (в нашем случае это сила тяжести)
\( k \) - жесткость пружины (в нашем случае \( 400 \, \text{Н/м} \))
\( x \) - удлинение пружины

Так как сила тяжести \( F \) равна \( mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения (\( 10 \, \text{м/с}^2 \)), мы можем переписать формулу следующим образом:

\[ mg = k \cdot x \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 400 \, \text{Н/м} \cdot x \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ x = \frac{{1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}}{{400 \, \text{Н/м}}} \]

После упрощения, мы получаем:

\[ x = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}}{{400 \, \text{Н}}} \]

Теперь можем рассчитать значение удлинения пружины:

\[ x = \frac{{0.025 \, \text{м}}}{\text{обратная величина Ньютона (Н)}} \]
\[ x = 0.025 \, \text{м} \cdot \frac{{1 \, \text{Н}}}{{400 \, \text{Н/м}}} \]
\[ x = 0.025 \, \text{м} \cdot \frac{{1 \, \text{Н}}}{{400 \, \text{Н/м}}} \cdot \frac{{1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}}{{1 \, \text{Н}}}\]
\[ x = 0.025 \, \text{м} \cdot \frac{{1 \cdot 10}}{{400}} \, \text{м} \]
\[ x = 0.025 \, \text{м} \cdot \frac{{1}}{{40}} \, \text{м} \]
\[ x = \frac{{1}}{{40}} \cdot 0.025 \, \text{м} \]
\[ x = 0.000625 \, \text{м} \]

Таким образом, удлинение пружины равно \( 0.000625 \, \text{м} \).