1) Какова относительная погрешность приближения а) числа 4,63 до числа 4,6 и 4,7; б) числа 0,8535 до числа 0,8 и 0,9?

Летучая_Мышь

39

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1) Чтобы найти относительную погрешность приближения, нам нужно сначала найти абсолютное значение разности между приближенным значением и точным значением, а затем разделить это значение на точное значение и умножить на 100%.

а) Для числа 4.63:

- Относительная погрешность приближения до числа 4.6:
Сначала найдем разность между 4.63 и 4.6: 4.63 - 4.6 = 0.03
Теперь найдем отношение 0.03 к точному значению 4.63: 0.03 / 4.63 ≈ 0.00648
Умножим это значение на 100%: 0.00648 * 100% = 0.648%

- Относительная погрешность приближения до числа 4.7:
Сначала найдем разность между 4.63 и 4.7: 4.63 - 4.7 = -0.07
Здесь мы получаем отрицательное значение, потому что 4.7 является приближенным значением, которое больше, чем точное значение 4.63.
Теперь найдем отношение 0.07 к точному значению 4.63: 0.07 / 4.63 ≈ 0.01510
Умножим это значение на 100%: 0.01510 * 100% = 1.51% (округляем до двух знаков после запятой)

б) Для числа 0.8535:

- Относительная погрешность приближения до числа 0.8:
Сначала найдем разность между 0.8535 и 0.8: 0.8535 - 0.8 = 0.0535
Теперь найдем отношение 0.0535 к точному значению 0.8535: 0.0535 / 0.8535 ≈ 0.06275
Умножим это значение на 100%: 0.06275 * 100% = 6.28%

- Относительная погрешность приближения до числа 0.9:
Сначала найдем разность между 0.8535 и 0.9: 0.8535 - 0.9 = -0.0465
Здесь мы получаем отрицательное значение, потому что 0.9 является приближенным значением, которое больше, чем точное значение 0.8535.
Теперь найдем отношение 0.0465 к точному значению 0.8535: 0.0465 / 0.8535 ≈ 0.05447
Умножим это значение на 100%: 0.05447 * 100% = 5.45% (округляем до двух знаков после запятой)

2) А теперь округлим каждое число до ближайшей единицы и найдем относительную погрешность округления:

а) Для числа 49.54:
Округлим 49.54 до ближайшей единицы и получим 50.
Относительная погрешность округления: |50 - 49.54| / 49.54 ≈ 0.00926 * 100% = 0.93%

б) Для числа 9.85:
Округлим 9.85 до ближайшей единицы и получим 10.
Относительная погрешность округления: |10 - 9.85| / 9.85 ≈ 0.01523 * 100% = 1.52%

в) Для числа 99.83:
Округлим 99.83 до ближайшей единицы и получим 100.
Относительная погрешность округления: |100 - 99.83| / 99.83 ≈ 0.00170 * 100% = 0.17%

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.