1) Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды с основанием в форме квадрата со стороной 7, если апофема

Мандарин

11

1) Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды, сначала нужно найти периметр основания и высоту боковой грани.

Периметр основания квадрата равен \(P = 4 \times a\), где \(a\) - длина стороны. В данной задаче сторона квадрата равна 7, поэтому периметр будет \(P = 4 \times 7 = 28\).

Высоту боковой грани можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть \(a\) - сторона основания, \(h\) - высота пирамиды, \(r\) - радиус основания пирамиды (половина стороны основания), \(l\) - апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания). Тогда теорема Пифагора примет вид:

\[r^2 + h^2 = l^2\]

В нашем случае радиус основания равен половине стороны основания, то есть \(r = \frac{a}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\), а апофема равна 5.1. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[3.5^2 + h^2 = 5.1^2\]
\[12.25 + h^2 = 26.01\]
\[h^2 = 26.01 - 12.25\]
\[h^2 = 13.76\]
\[h = \sqrt{13.76} \approx 3.71\]

Теперь, когда мы знаем периметр основания (\(P = 28\)) и высоту боковой грани (\(h \approx 3.71\)), мы можем найти площадь боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности пирамиды с квадратным основанием примет вид:

\[S = \frac{1}{2} \times P \times h\]

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \times 28 \times 3.71\]
\[S = 14 \times 3.71\]
\[S \approx 51.94\]

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды с основанием в форме квадрата со стороной 7 и апофемой 5.1 равна приблизительно 51.94.

2) Чтобы найти длину стороны основания правильной пирамиды, зная площадь боковой поверхности и апофему, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды и формулу для вычисления периметра основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды с квадратным основанием равна \(S = \frac{1}{2} \times P \times h\), где \(P\) - периметр основания, \(h\) - высота боковой грани.

Подставим известные значения: \(S = 139.75\) и апофема равна \(l\).

Также, периметр основания квадрата вычисляется по формуле: \(P = 4 \times a\), где \(a\) - сторона основания.

Обозначим неизвестную длину стороны основания как \(x\), и тогда площадь боковой поверхности будет составлять \(139.75\).

Мы можем выразить периметр основания через неизвестное значение \(x\): \(P = 4 \times x\).

Теперь, подставляя эти значения в формулу площади боковой поверхности, получаем:

\[\frac{1}{2} \times (4x) \times l = 139.75\]

Упрощая выражение, получаем:

\[2xl = 139.75\]

Отсюда можно найти выражение для \(x\):

\[x = \frac{139.75}{2l}\]

Теперь, зная апофему пирамиды, которая составляет \(l\), мы можем найти значение \(x\). Подставим значение \(l\), которое известно:

\[x = \frac{139.75}{2 \times 5.1}\]
\[x = \frac{139.75}{10.2}\]
\[x \approx 13.68\]

Ответ: Длина стороны основания правильной пирамиды составляет приблизительно 13.68.