1. Какова площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, у которого основание является параллелограммом, меньшая

Los

24

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Для решения этой задачи потребуется использовать свойства параллелограмма и прямоугольника.

Заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также, из свойств параллелограмма мы знаем, что высота, опущенная на основание параллелограмма, равна длине его боковой стороны.

Первым делом найдем высоту \(h\) параллелограмма. Мы знаем, что сторона равна 9 см, а острый угол равен 60°. Так как у нас есть основание параллелограмма и острый угол, мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти \(h\):

\[\sin(60°) = \frac{h}{9}\]

С помощью этого уравнения мы можем вычислить высоту \(h\).

Далее нам нужно найти площадь основания параллелепипеда. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на его высоту. У нас есть информация о большей диагонали параллелепипеда, которая равна 29 см. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю, основанием параллелограмма и его высотой. Треугольник является прямоугольным, так как основание параллелограмма параллельно одной из сторон параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

\[\text{высота}^2 = 29^2 - (\text{сторона параллелограмма}/2)^2\]

Информация о диагонали большей боковой поверхности параллелепипеда, равной 25 см, нам не понадобится для решения этой задачи.

Наконец, площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда будет равна произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

2. Для решения этой задачи мы также будем использовать свойства прямоугольника и треугольника.

Нам даны стороны основы прямого параллелепипеда, а также площадь основания. Если обозначить стороны основы параллелепипеда как \(a\) и \(b\), а площадь основания как \(A\), то у нас есть следующие данные: \(a = 13\) см, \(b = 14\) см и \(A = 168\) см\(^2\).

Мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, чтобы выразить одну из сторон через другую:

\[A = a \cdot b\]

Подставив известные значения, мы можем найти вторую сторону.

Далее нам потребуется найти высоту параллелограмма, чтобы найти площадь его боковой поверхности. Как я уже упоминал в предыдущем ответе, высота параллелограмма равна длине его боковой стороны.

Для нахождения высоты нам дана поменьшая диагональ, которая равна 17 см. Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный этой диагональю, основанием параллелепипеда и его высотой. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту параллелограмма:

\[\text{высота}^2 = 17^2 - (\text{сторона параллелограмма}/2)^2\]

Когда мы найдем высоту, мы сможем вычислить площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, которая равна произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить эти задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!