Какая длина стороны квадрата, который имеет такую же площадь, как сумма площадей данных квадратов?

Сергеевна_1512

64

Давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, что у нас имеются два квадрата с данными сторонами \(x\) и \(y\). Мы хотим найти длину стороны нового квадрата, который имеет такую же площадь, как сумма площадей этих двух квадратов. Обозначим эту длину стороны как \(z\).

Шаг 1: Найдите площади двух квадратов. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть площадь первого квадрата равна \(x^2\), а площадь второго квадрата равна \(y^2\).

Шаг 2: Вычислите сумму площадей двух квадратов. Это просто сумма площадей первого и второго квадратов: \(x^2 + y^2\).

Шаг 3: Найдите длину стороны нового квадрата с такой же площадью. Если площадь нового квадрата должна быть равна сумме площадей двух квадратов, то площадь нового квадрата равна \(z^2\). Следовательно, у нас есть уравнение \(z^2 = x^2 + y^2\).

Шаг 4: Решите уравнение. Чтобы найти длину стороны нового квадрата, возведите обе стороны уравнения в квадрат и избавьтесь от него:

\[
z^2 = x^2 + y^2
\]

\[
z = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

Таким образом, длина стороны нового квадрата, который имеет такую же площадь, как сумма площадей данных квадратов, равна \(\sqrt{x^2 + y^2}\).