Каков периметр треугольника ABC с вершинами в точках A(3;3), B(8;4) и C(6;6)?

Пчелка

37

Для расчета периметра треугольника ABC с вершинами в точках A(3;3), B(8;4) и C(6;6), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками A(x1; y1) и B(x2; y2) можно вычислить по формуле:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Применяя эту формулу, мы можем вычислить длины сторон треугольника ABC.

Сначала найдем длину стороны AB:

\[d_{AB} = \sqrt{{(8 - 3)^2 + (4 - 3)^2}} = \sqrt{{5^2 + 1^2}} = \sqrt{{25 + 1}} = \sqrt{{26}}\]

Теперь найдем длину стороны BC:

\[d_{BC} = \sqrt{{(6 - 8)^2 + (6 - 4)^2}} = \sqrt{{(-2)^2 + 2^2}} = \sqrt{{4 + 4}} = \sqrt{{8}}\]

Наконец, вычислим длину стороны CA:

\[d_{CA} = \sqrt{{(3 - 6)^2 + (3 - 6)^2}} = \sqrt{{(-3)^2 + (-3)^2}} = \sqrt{{9 + 9}} = \sqrt{{18}}\]

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно просто сложить длины всех трех сторон:

\[P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{{26}} + \sqrt{{8}} + \sqrt{{18}}\]

Таким образом, периметр треугольника ABC с вершинами в точках A(3;3), B(8;4) и C(6;6) равен \(\sqrt{{26}} + \sqrt{{8}} + \sqrt{{18}}\).