1. Какова площадь участка, занимаемого арктической научной станцией на северном полюсе, если периметр этого участка

Магический_Космонавт

67

1. Для решения этой задачи, давайте предположим, что арктическая научная станция на северном полюсе имеет форму прямоугольника. Обозначим длину одной из сторон участка как \(x\), а другую сторону как \(y\). Известно, что периметр прямоугольника равен 44 метра.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[P = 2x + 2y\]

Подставляем значение периметра (44 метра) в формулу и получаем:
\[44 = 2x + 2y\]

Для удобства решения, можно разделить это уравнение на 2:
\[22 = x + y\]

Мы также знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[S = x \cdot y\]

Теперь нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения периметра и уравнения площади.

Для этого воспользуемся методом подстановки. Решим уравнение периметра относительно одной переменной:
\[x = 22 - y\]

Подставляем это значение в уравнение площади:
\[S = (22 - y) \cdot y\]

Раскрываем скобки:
\[S = 22y - y^2\]

Теперь мы получили выражение для площади в терминах одной переменной. Чтобы найти максимальное значение площади, нам нужно найти экстремум функции \(S(y)\).

Для этого возьмем производную \(S(y)\) и найдем точки, где производная равна нулю:
\[\frac{dS}{dy} = 22 - 2y\]
\[0 = 22 - 2y\]
\[2y = 22\]
\[y = 11\]

Таким образом, получаем значение \(y = 11\). Подставляем это значение обратно в уравнение периметра, чтобы найти \(x\):
\[x = 22 - y\]
\[x = 22 - 11\]
\[x = 11\]

Итак, стороны участка равны \(x = 11\) метров и \(y = 11\) метров. Теперь можно найти площадь, подставив эти значения в формулу площади:
\[S = x \cdot y\]
\[S = 11 \cdot 11\]
\[S = 121\]

Таким образом, площадь участка, занимаемого арктической научной станцией на северном полюсе, равна 121 квадратному метру.

2. Чтобы определить на какую высоту может выпрыгнуть белый медведь, мы должны учесть законы физики и применить соответствующие формулы.

При выпрыгивании из воды на ледяную глыбу, белый медведь будет испытывать силу тяжести, которая будет противодействовать его движению вверх.

Скорость белого медведя в начальный момент равна нулю, поэтому можно использовать уравнение связи для рассчета высоты прыжка:
\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - конечная скорость (равна нулю в данном случае), \(u\) - начальная скорость (равна нулю в данном случае), \(a\) - ускорение и \(s\) - путь (высота прыжка).

Ускорение равно силе тяжести, что примерно равно \(9.8\) м/с\(^2\).

Теперь мы можем записать данное уравнение для каждого варианта высоты прыжка.

а) Предположим, что белый медведь может выпрыгнуть на высоту 5 метров:

\[0 = 0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 5\]
\[0 = 2 \cdot 9.8 \cdot 5\]

Уравнение не имеет решений при данной высоте прыжка.

в) Теперь предположим, что белый медведь может выпрыгнуть на высоту 2 метра:

\[0 = 0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 2\]
\[0 = 2 \cdot 9.8 \cdot 2\]

Уравнение также не имеет решений при данной высоте прыжка.

б) Наконец, предположим, что белый медведь может выпрыгнуть на высоту 3 метра:

\[0 = 0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 3\]
\[0 = 2 \cdot 9.8 \cdot 3\]

И снова уравнение не имеет решений при данной высоте прыжка.

Таким образом, белый медведь не может выпрыгнуть на любую из предложенных высот. Он будет оставаться на поверхности воды.