1. Какова полная механическая энергия колебаний груза массой 0,4 кг, который колеблется на пружине жёсткостью 87

Yasli

53

Задача 1:

Для вычисления полной механической энергии колебаний груза на пружине необходимо учитывать как кинетическую, так и потенциальную энергию системы.

1. Кинетическая энергия \(K\) груза в колебаниях выражается формулой:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2, \]
где:
\( m = 0,4 \, кг \) - масса груза,
\( v \) - скорость груза в положении равновесия.

2. Потенциальная энергия \(U\) пружины при сжатии или растяжении равна:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]
где:
\( k = 87 \, Н/м \) - жёсткость пружины,
\( x = 0,09 \, м \) - амплитуда колебаний.

Тогда, общая механическая энергия \(E\) системы будет суммой кинетической и потенциальной энергии:
\[ E = K + U. \]

Вычисляем:

1. Кинетическая энергия:
\[ K = \frac{1}{2} \times 0,4 \times 0 = 0 \, Дж. \]

2. Потенциальная энергия:
\[ U = \frac{1}{2} \times 87 \times 0,09^2 = 0,35 \, Дж. \]

3. Общая механическая энергия:
\[ E = 0 + 0,35 = 0,35 \, Дж. \]

Следовательно, полная механическая энергия колебаний груза составляет \(0,35 \, Дж\).

Задача 2:

Для нахождения полной механической энергии математического маятника необходимо также учитывать как кинетическую, так и потенциальную энергию.

1. Кинетическая энергия \(K\) математического маятника:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2, \]
где:
\( m = 0,6 \, кг \) - масса маятника,
\( v = 0,3 \, м/с \) - скорость маятника.

2. Потенциальная энергия \(U\) математического маятника на высоте \(h\) от положения равновесия:
\[ U = m g h, \]
где:
\( g = 9,81 \, м/с^2 \) - ускорение свободного падения,
\( h = 3 \, м \) - высота от положения равновесия.

Общая механическая энергия \(E\) маятника равна сумме его кинетической и потенциальной энергии:
\[ E = K + U. \]

Вычисляем:

1. Кинетическая энергия:
\[ K = \frac{1}{2} \times 0,6 \times (0,3)^2 = 0,027 \, Дж. \]

2. Потенциальная энергия:
\[ U = 0,6 \times 9,81 \times 3 = 17,67 \, Дж. \]

3. Общая механическая энергия:
\[ E = 0,027 + 17,67 = 17,697 \, Дж. \]

Итак, полная механическая энергия математического маятника равна \(17,697 \, Дж\).