Каков радиус кривизны плосковыпуклой линзы, если известно, что радиус третьего темного кольца Ньютона при освещении

Malyshka

8

Данная задача связана с интерференцией в проходящем свете и требует использования формул Ньютона для определения радиуса кривизны плосковыпуклой линзы.

Радиус третьего темного кольца Ньютона можно выразить через радиус кривизны линзы \( R \), длину волны света \( \lambda \), и порядок \( m \) темного кольца:

\[ r_{m} = \sqrt{m \cdot \lambda \cdot R} \]

где \( r_{m} \) - радиус \( m \)-го темного кольца.

В нашем случае у нас третье темное кольцо, поэтому \( m = 3 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 2.8 \, \text{мм} = \sqrt{3 \cdot (720 \, \text{нм}) \cdot R} \]

Для решения задачи, сначала переведем все измерения в одни единицы измерения. В данном случае переведем миллиметры в метры и нанометры в метры:

\[ 2.8 \, \text{мм} = 2.8 \times 10^{-3} \, \text{м} \]
\[ 720 \, \text{нм} = 720 \times 10^{-9} \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \( R \):

\[ 2.8 \times 10^{-3} = \sqrt{3 \cdot (720 \times 10^{-9}) \cdot R} \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (2.8 \times 10^{-3})^2 = 3 \cdot (720 \times 10^{-9}) \cdot R \]

Вычислим это значение:

\[ 7.84 \times 10^{-6} = 3 \cdot 720 \times 10^{-9} \cdot R \]

Упростим выражение:

\[ 7.84 \times 10^{-6} = 2160 \times 10^{-9} \cdot R \]

Теперь выразим \( R \):

\[ R = \frac{7.84 \times 10^{-6}}{2160 \times 10^{-9}} = 3.6296 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус кривизны плосковыпуклой линзы составляет примерно \( 3.6296 \, \text{м} \).