1) Какова разность между z1 и z2 и чему равно частное от деления z2 на z1, если z1=1+i, z2=1-i? 2) Найдите разность

Lesnoy_Duh_3260

24

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами. Давайте посмотрим на них по очереди:

1) Для начала, давайте найдем разность между z1 и z2. Разность двух комплексных чисел находится путем вычитания соответствующих компонент. В данном случае, у нас есть z1=1+i и z2=1-i.

Чтобы найти разность, вычитаем соответствующие компоненты:

z1 - z2 = (1+i) - (1-i)

Раскроем скобки:

z1 - z2 = 1 + i - 1 + i

Теперь сложим соответствующие компоненты:

z1 - z2 = 2i

Таким образом, разность между z1 и z2 равна 2i.

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем частное от деления z2 на z1. Частное двух комплексных чисел находится путем деления соответствующих компонент.

Дано z1=1+i и z2=1-i.
Чтобы найти частное, мы должны разделить соответствующие компоненты:

z2 / z1 = (1-i) / (1+i)

Чтобы упростить это выражение, нам нужно "рационализировать" знаменатель, умножив его на сопряженное числа известной формулы (a+bi)(a-bi) = a^2 - b^2i^2 = a^2 + b^2).

Таким образом, у нас будет:

z2 / z1 = ((1-i) * (1-i)) / ((1+i) * (1-i))

Раскроем скобки:

z2 / z1 = (1 - 2i + i^2) / (1 - i + i - i^2)

Теперь заменим i^2 на -1:

z2 / z1 = (1 - 2i - 1) / (1 - 1)

Теперь сложим числители и заменим 1 - 1 на 0 в знаменателе:

z2 / z1 = -2i / 0

Однако деление на 0 не определено в математике, поэтому частное от деления z2 на z1 не существует.

В заключение, разность между z1 и z2 равна 2i, а частное от деления z2 на z1 не существует.