1) Какова сила, действующая на плиту во время удара, если стальной шарик массой 0,05 кг падает с высоты 5 м на плиту

Веселый_Смех

4

Задача 1:
Для решения данной задачи, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем начальную скорость шарика:
Используем формулу кинематического уравнения:
\(v = \sqrt{2as}\), где \(a\) - это ускорение свободного падения (\(a = 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(s\) - высота падения (\(s = 5 \, \text{м}\)).
\(v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5} \approx 9.9 \, \text{м/с}\).

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной.
Таким образом, начальная кинетическая энергия шарика равна его конечной кинетической энергии после отскока.
\(K_1 = K_2\), где \(K_1\) - начальная кинетическая энергия, \(K_2\) - конечная кинетическая энергия.
\(K_1 = \frac{1}{2}mv^2\) и \(K_2 = \frac{1}{2}mv^{"2}\), где \(m\) - масса шарика (\(m = 0.05 \, \text{кг}\)), \(v\) - начальная скорость, \(v^{"}\) - конечная скорость (равная начальной скорости после отскока).

Теперь применим закон сохранения импульса.
Изначально шарик имеет импульс равный нулю, после удара импульс равен \(mv\), а после отскока импульс снова равен нулю.
Согласно закону сохранения импульса, изменение импульса шарика равно силе, действующей на него, умноженной на время столкновения:
\(\Delta p = F \cdot \Delta t\), где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(F\) - сила, \(\Delta t\) - время столкновения.

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
\(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv^{"2}\) (закон сохранения энергии),
\(mv = F \cdot \Delta t\) (закон сохранения импульса).

Из первого уравнения выражаем \(v^{"}\):
\(v^{"} = \sqrt{v^2}\), т.к. начальная кинетическая энергия равна конечной.

Подставляем во второе уравнение:
\(mv = F \cdot \Delta t\),
\(0.05 \cdot 9.9 = F \cdot 0.01\),
\(F = \frac{0.05 \cdot 9.9}{0.01} \approx 49.5 \, \text{Н}\).

Таким образом, сила, действующая на плиту во время удара, составляет примерно 49.5 Н.

Задача 2:
Для решения данной задачи, нам нужно найти изменение импульса материальной точки за первые 8 секунд движения, а также импульс силы, вызвавшей это изменение.

Импульс определяется как произведение массы на скорость, то есть \(p = mv\).

Для нахождения изменения импульса за первые 8 секунд движения, нам нужно вычислить импульс в момент времени \(t = 0\) и в момент времени \(t = 8\).

В начальный момент времени \(t = 0\) скорость материальной точки равна:
\(v(0) = 25 - 10 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 25 \, \text{м/с}\).

Тогда начальный импульс точки равен:
\(p(0) = m \cdot v(0) = 3 \cdot 25 = 75 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

В момент времени \(t = 8\) скорость материальной точки равна:
\(v(8) = 25 - 10 \cdot 8 + 2 \cdot 8^2 = -55 \, \text{м/с}\).

Тогда конечный импульс точки равен:
\(p(8) = m \cdot v(8) = 3 \cdot (-55) = -165 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Чтобы найти изменение импульса, вычтем начальный импульс из конечного:
\(\Delta p = p(8) - p(0) = -165 - 75 = -240 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Изменение импульса материальной точки за первые 8 секунд движения составляет -240 кг·м/с.

Теперь найдем импульс силы, вызвавшей это изменение за тот же период времени.
Импульс силы равен изменению импульса материальной точки:
\(I = \Delta p = -240 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Таким образом, импульс силы, вызвавшей изменение импульса за первые 8 секунд движения, составляет -240 кг·м/с.