1. Какова скорость движения искусственного спутника на высоте 400 км над землей? Каково время его полного оборота?

Mihail

13

1. Чтобы определить скорость искусственного спутника на заданной высоте, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и формулу для скорости обращения тела вокруг центрального объекта. Давайте рассмотрим каждый шаг по отдельности.

Шаг 1: Определение ускорения свободного падения на заданной высоте
Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается символом g и примерно равно 9,8 м/с². Однако с увеличением высоты ускорение свободного падения изменяется, и нам нужно это учесть. Существует формула для определения ускорения свободного падения на заданной высоте h:
\[ g" = g \left( \dfrac{R}{R + h} \right)^2 \]
где g - ускорение свободного падения на Земле (9,8 м/с²), R - радиус Земли (примерно 6400 км), h - заданная высота спутника над поверхностью Земли.

Шаг 2: Определение скорости спутника на заданной высоте
Скорость спутника на заданной высоте можно определить с помощью формулы для скорости обращения тела вокруг центрального объекта:
\[ v = \sqrt{\dfrac{GM}{R + h}} \]
где v - скорость спутника, G - гравитационная постоянная (примерно \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м³/кг} \cdot \text{с²}\)), M - масса Земли (примерно \(5,97219 \times 10^{24}\) кг), и все остальные символы описаны выше.

Подставим известные значения для решения задачи. Высота спутника \( h = 400 \) км, а остальные значения мы уже знаем. Когда мы подставим эти значения в формулы, получим:

Ускорение свободного падения \( g" = 9,8 \left( \dfrac{6400}{6400 + 400} \right)^2 \) м/с²

Скорость спутника \( v = \sqrt{\dfrac{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,97219 \times 10^{24}}{6400 + 400}} \) м/с

Теперь вычислим эти значения, чтобы получить окончательный ответ.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: \( PV = nRT \), где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.

Нам даны значения P = 2 МПа (или \(2 \times 10^6\) Па), n = \(10^5\) молей и T = 100 градусов Цельсия (или 373 К). Наша задача - определить объем V.

Универсальная газовая постоянная R имеет значение \(8,314\) Дж/(моль·К).

Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно V:

\( (2 \times 10^6) \cdot V = (10^5) \cdot (8,314) \cdot 373 \)

Решив это уравнение, мы найдем значение V, которое будет являться ответом на задачу.

Надеюсь, что ответы и решения пошаговые и детальные, и они помогут вам лучше понять данные задачи.