1) Какова скорость движения космического корабля вокруг Земли, если радиус круговой орбиты составляет 20000 км? Масса

Загадочный_Эльф_1324

47

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает связь между скоростью движения космического корабля вокруг Земли, радиусом орбиты и массой Земли.

В данном случае, радиус орбиты составляет 20000 км, а масса Земли равна 6 * 10²⁴ кг.

Формула для вычисления скорости \(v\) при движении по орбите выглядит следующим образом:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \],

где \( G \) - гравитационная постоянная, примерное значение которой составляет \( 6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2} \), \( M \) - масса Земли, а \( r \) - радиус орбиты.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{20000 \times 10^{3}}} \].

Рассчитываем это выражение:

\[ v = \sqrt{\frac{4.0044 \times 10^{14}}{2 \times 10^{4}}} \].

\[ v \approx 1.4137 \times 10^4 \, м/c \].

Таким образом, скорость движения космического корабля вокруг Земли составляет примерно \( 1.4137 \times 10^4 \) м/с.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает связь между массой Земли, скоростью Луны и радиусом орбиты Луны.

В данном случае, скорость Луны составляет 1 км/с, а средний радиус орбиты Луны составляет 384000 км.

Формула для вычисления массы Земли \( M \) выглядит следующим образом:

\[ M = \frac{v^2 \cdot r}{G} \],

где \( G \) - гравитационная постоянная, примерное значение которой составляет \( 6.674 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2} \), \( v \) - скорость Луны, а \( r \) - радиус орбиты Луны.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ M = \frac{(1 \times 10^3)^2 \cdot 384000 \times 10^3}{6.674 \times 10^{-11}} \].

Рассчитываем это выражение:

\[ M = \frac{384000^2 \times 10^6}{6.674 \times 10^{-11}} \].

\[ M \approx 2.196 \times 10^{31} \, кг \].

Таким образом, масса Земли составляет примерно \( 2.196 \times 10^{31} \) кг.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает связь между силой притяжения, массой космонавта, массой Земли и расстоянием от космонавта до центра Земли.

В данном случае, масса космонавта составляет 70 кг, а расстояние от космонавта до поверхности Земли составляет 400 км.

Формула для вычисления силы притяжения \( F \) выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \],

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел (в данном случае масса космонавта и масса Земли), а \( r \) - расстояние между центрами тел.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ F = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 70 \cdot 6 \times 10^{24}}{(400 \times 10^{3} + 6400 \times 10^{3})^2} \].

Рассчитываем это выражение:

\[ F = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 70 \cdot 6 \times 10^{24}}{6800^2 \times 10^{6}} \].

\[ F \approx 685.88 \, Н \].

Таким образом, сила притяжения, действующая на летчика-космонавта, находящегося на высоте 400 км над поверхностью Земли, составляет примерно 685.88 Н (ньютон).