1. Какова скорость теплохода и скорость течения реки, если расстояние между двумя туристическими базами по реке

Вечный_Герой_893

70

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для расчета скорости и время, а также уравнение движения.

Обозначим скорость теплохода как \( v_t \) и скорость течения реки как \( v_c \).

Когда теплоход плывет по течению, его скорость будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения:
\[ v_1 = v_t + v_c \]

Когда теплоход плывет против течения, его скорость будет равна разности скорости теплохода и скорости течения:
\[ v_2 = v_t - v_c \]

Также у нас есть информация о времени, за которое теплоход проплывает расстояние между базами:
При плавании по течению время равно 2 часа:
\[ t_1 = 2 \]

При плавании против течения время равно 3 часа:
\[ t_2 = 3 \]

Мы также знаем, что расстояние между базами составляет 48 км:
\[ d = 48 \]

Используя уравнение движения \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), мы можем записать следующие уравнения:

При плавании по течению:
\[ \frac{d}{v_1} = t_1 \]

При плавании против течения:
\[ \frac{d}{v_2} = t_2 \]

Решаем первое уравнение относительно \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{d}{t_1} \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[ v_1 = \frac{48}{2} = 24 \, \text{км/ч} \]

Теперь решаем второе уравнение относительно \( v_2 \ ):
\[ v_2 = \frac{d}{t_2} \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[ v_2 = \frac{48}{3} = 16 \, \text{км/ч} \]

Теперь у нас есть значения скоростей теплохода по течению и против течения. Скорость теплохода равна 24 км/ч, а скорость течения равна 16 км/ч.


2. Решим вторую задачу.

Обозначим скорость лодки как \( v_l \) и скорость течения реки как \( v_c \).

Когда лодка плывет по течению, её скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:
\[ v_1 = v_l + v_c \]

Когда лодка плывет против течения, её скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения:
\[ v_2 = v_l - v_c \]

Также у нас есть информация о времени, за которое лодка проплывает расстояние между пристанями:
При плавании по течению время равно 5 часов:
\[ t_1 = 5 \]

При плавании против течения время равно 7 часов:
\[ t_2 = 7 \]

Мы также знаем, что расстояние между пристанями составляет 140 км:
\[ d = 140 \]

Используя уравнение движения \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), мы можем записать следующие уравнения:

При плавании по течению:
\[ \frac{d}{v_1} = t_1 \]

При плавании против течения:
\[ \frac{d}{v_2} = t_2 \]

Решаем первое уравнение относительно \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{d}{t_1} \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[ v_1 = \frac{140}{5} = 28 \, \text{км/ч} \]

Теперь решаем второе уравнение относительно \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{d}{t_2} \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[ v_2 = \frac{140}{7} = 20 \, \text{км/ч} \]

Теперь у нас есть значения скорости лодки по течению и против течения. Скорость лодки равна 28 км/ч, а скорость течения равна 20 км/ч.